【知识点详解】
1. 函数性质与根的和：题目中的第一个选择题涉及到函数的性质，特别是函数$f(x)$满足$f(5x)=f(5x)$，这意味着函数的图像在$x=0$处关于$x$轴对称。由题意知，方程$f(x)=0$有6个不同的实根，根据对称性，这些根两两成对，其和为$5\cdot 0=0$，因此选项A（10）、B（12）、C（18）和D（30）都不正确，答案可能是由于计算错误或题目描述不完整。
2. 三角函数的性质：第二个选择题考察了三角函数的性质。给定条件$\sin\theta\cos\theta+\cos\theta\sin\theta=2$简化后得$\sin2\theta=2$，而$\sin2\theta$的取值范围是$[-2,2]$，但不可能等于2，因为$\sin2\theta$的绝对值不超过1。所以所有选项均不正确，可能是题目设置有误或者需要进一步的信息来解答。
3. 函数的单调性：第三个选择题涉及函数$f(x)$的单调性。定义新函数$kf(x)+k$，我们需要找到它单调递增的区间。当$k>0$时，$kf(x)+k$与$f(x)$单调性相同，而$f(x)=2kf(kx)$的单调性取决于$k$和$f(x)$的关系。由于没有给出$f(x)$的具体形式，无法确定单调区间，需要更多的信息。
4. 振幅和周期的影响：第四个选择题考察了三角函数的截距。如果在区间$[0,\pi/2]$上，$y=A\sin(\omega x+a)$截取$y=2$和$y=1$的弦等长，且不为0，那么需要考虑振幅$A$和相位$a$对截距的影响。因为弦长相同，振幅$A$和相位$a$的组合必须使得在区间的最高点和最低点的差值为1。这通常涉及到$A$的大小和$\omega$的选取，但题目未提供足够信息以确定准确的$A$和$a$。
5. 对数函数的性质：第五个选择题涉及对数函数的性质。$p=f(ab)$、$q=f(a+b)$、$r=\frac{1}{2}[f(a)+f(b)]$，其中$f(x)=\ln x$。对数函数在$(0,\infty)$上是单调递增的，所以$p=q$当且仅当$ab=a+b$。对于$r$，由于$f(x)$是线性的，其平均值等于中点的函数值，所以$r$总是介于$p$和$q$之间。选项B正确。
6. 直线与二次函数的交点：第六个选择题涉及二次函数与一次函数的交点。方程$f(x)=x^2+1=kx$有两个不相等的实根，即二次方程$x^2-kx+1=0$有解，需满足判别式$k^2-4>0$。解得$k$的取值范围为$(2,+\infty)$，所以选项D正确。
由于篇幅限制，其余的填空题和解答题无法一一详解，但它们分别涉及到集合论（第7题），三次方程的解（第8题），对数函数的应用（第9题），函数最值问题（第10题），三角函数周期性（第11题），几何最值问题（第12题），函数周期性和最值的结合（第13题），以及函数性质的描述（第14题）。解答题部分涉及到函数解析式求解（第15题）和奇函数性质的应用（第16题）。
总结来说，这些题目涵盖了高中数学中的函数性质、三角函数、对数函数、二次方程、函数的单调性、最值问题、几何问题以及函数的周期性等多个核心知识点。
