【知识点解析】
1. **三角函数的基本概念**：题目中提到了`cos(x/2)`，这是余弦函数的一半角公式，表示的是一个角度的一半的余弦值。在解决此类问题时，通常需要利用三角函数的性质，如周期性、奇偶性、诱导公式等。
2. **直角坐标系中的点与极坐标**：点P(14,7)的坐标表示在直角坐标系中的位置，而`OP = (14, y)`和`PB = (8, 3 - y)`则涉及到向量的表示和运算。通过`OP = PB`可以求解点P的坐标，体现了向量的平行四边形法则。
3. **三角函数的求值与应用**：在解答题中，涉及到`tanθ`的计算，这要求对正切函数有深入理解，包括其定义、图像和性质。例如，当角的终边落在第四象限时，可以利用三角比的定义来求解。
4. **平面几何中的相似与比例关系**：在问题中提到`E F / C F = C F / C E`，这是比例性质的应用，可以用来解决关于三角形相似的问题，进一步求解未知边长或角度。
5. **解直角三角形**：在第17题中，通过已知边长和角度来求解三角形的其他元素，需要用到勾股定理以及三角比的知识。
6. **直线与圆的位置关系**：直线与圆相切时，直线到圆心的距离等于圆的半径。在第18题中，通过直线与圆的相切条件，可以求解直线的斜率和圆的半径。
7. **直线的点斜式方程**：如`y = k(x - 50)`，这是直线的点斜式方程，其中k是直线的斜率，(50,0)是直线上的一个点。
8. **三角函数的切线问题**：在第18题中，求直线PF与圆C相切的条件，需要用到导数来确定切线斜率，进而得到切线方程。
9. **三角函数的正切函数与反三角函数**：在第19题中，`tan(∠APF) = tan(∠GPFG + ∠PGA)`，运用了正切函数的和角公式，同时涉及到了反三角函数的运用。
10. **二次方程的解法**：在多个问题中，求解方程如`(2r - 125)(r - 40) = 0`，需要用到因式分解或求根公式来找到r的值。
这些知识点是高中数学中的基础内容，涵盖了三角函数、向量、平面几何、直线与圆的关系、二次方程等多个领域，对于高一学生来说，掌握好这些基础知识对于后续的数学学习至关重要。在实际解题过程中，还需要结合具体问题灵活运用这些知识，培养逻辑思维能力和问题解决能力。
