【知识点梳理】
1. **集合论基础**：题目中提到了集合的概念，集合的子集个数计算。如果集合A有n个元素，它的子集个数为2^n。例如，若A={1,2}，则A的子集有{1}, {2}, {1,2}, 和空集{}，共4个。
2. **逆否命题**：在逻辑推理中，一个命题的逆否命题是原命题的逆命题的否定。如原命题是"如果α=π/2，那么tanα=1"，其逆命题是"如果tanα=1，那么α=π/2"，逆否命题则是"如果α≠π/2，那么tanα≠1"。
3. **复数概念**：涉及到复数的运算，如i是虚数单位，4a+i的值域计算。
4. **函数性质**：理解函数的值域和求解参数问题，如函数y=2^(1/x)，要求正实数a的值，以及函数的值域。
5. **逻辑推理与三段论**：三段论是逻辑推理的基础形式，包含大前提、小前提和结论。根据题目，给出了三个条件，需要组合成正确的三段论。
6. **函数的单调性**：求解函数的增区间，例如函数f(x)=(m-1)^x，m为幂指数。
7. **幂函数与对数函数**：已知f(x)是幂函数，可以确定m的值，进一步推导出g(x)=log_a(x-m)的图像特征，如过定点A(a的坐标)。
8. **命题逻辑与充分条件**：理解p是q的充分不必要条件，找出实数m的取值范围。
9. **对数函数与指数函数的比较**：比较a=lnx和b=e在x属于(e, 1)时的大小关系。
10. **奇函数性质**：奇函数在对称区间上的性质，如f(x)在(-1,1)内是增函数，f(-2)=0，找出xf(x)<0的解集。
11. **周期函数与偶函数**：已知偶函数f(x)的周期性和在[0,2)上的表达式，求f(-2013)+f(2014)的值。
12. **对数函数的性质**：要求实数a的取值范围，使f(x)=log_2(2a^x-a)在给定区间上恒正。
13. **方程的解与函数的性质**：关于x的方程f(x)-af(x)=0有五个不同实数解，推断a的取值范围。
14. **高调函数**：定义了新的函数概念——k高调函数，通过函数f(x)的性质和奇函数的定义，找出实数a的取值范围。
15. **复数几何意义**：复数z=a+bi在复平面上的位置，以及与纯虚数的关系，求解m的值。
16. **复合命题的真假判断**：涉及函数的单调性与不等式的解，求实数a的取值范围。
17. **不等式比较**：在x,y均为正数且x+y>2的条件下，比较1/y与x/(2y)的大小，并归纳出一般性结论并证明。
18. **实际问题建模**：潜水员下潜和上浮的用氧量模型，求解总用氧量y与下潜速度x的关系及取值范围。
19. **幂函数与对数函数的结合**：理解幂函数的性质，求解a的值以及单调递减区间，同时考虑与对数函数g(x)=|lgx|结合的方程。
以上知识点涵盖了集合论、逻辑推理、复数、函数性质（包括单调性、值域、奇偶性、周期性）、命题逻辑、不等式比较、实际问题建模等多个数学领域的知识，主要涉及高中阶段的数学内容。
