【知识点详解】
1. 复数的实部与虚部：题目中提到“复数2+bi的实部和虚部互为相反数”，在复数中，如果实部为a，虚部为-b，那么根据相反数的概念，a+b=0。所以，题目要求解实数i²的值，i²是虚数单位i的平方，其值为-1。
2. 函数的极限：描述中提到了lim(x→0) f'(x)，这是求函数在某一点的导数的极限形式，通常用来判断函数在该点是否可导。若f'(x)在x=0处连续，那么f(x)在x=0处可导。
3. 定积分：题目中的“1 _x_ 1 dx”是定积分的表示，计算的是从1到1的x的积分，积分的结果是函数在该区间下的面积。
4. 曲线的切线方程：第四题涉及到求曲线y=x^2-2x在点(1,3)处的切线方程，这需要利用导数来求解。在点(1,3)处的切线斜率等于函数在该点的导数值，然后应用点斜式求出切线方程。
5. 正弦余弦函数的单调性：第五题要求找出函数y=x*sin(x)-cos(x)在区间(0,π/2)和(5π/2,3π)内的单调增区间。正弦函数和余弦函数的单调性需要结合它们的图像和性质来判断。
6. 复合函数的值域：第六题要求找出函数f(x)=e^(sinx-cosx)在区间[1,2π]上的值域。这需要考虑e的指数函数性质以及sinx和cosx的取值范围。
7. 定积分的最大值与最小值：第七题中，函数f(t)=t/(t^2+4)在[1,5]上的最值问题，可以通过定积分的几何意义和函数的性质来解决。
8. 归纳推理与导数：题目中的归纳推理涉及函数f(x)的性质，而g(x)是f(x)的导函数，这涉及到导数的定义和性质。
9. 反证法：第九题使用反证法证明数论中的一个性质，即如果两个自然数的乘积能被3整除，那么这两个数中至少有一个可以被3整除。
10. 二次函数的最小值：已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c的导数f'(x)=2ax+b且f'(0)=0，这意味着对称轴x=-b/(2a)是极值点，由于f(x)的最小值在对称轴处取得，所以可以据此求出最小值。
11. 复数与向量的关系：向量BA对应复数的计算，涉及到复数减法和向量的减法运算。
12. 周期函数的切线斜率：给定偶函数f(x)以5为周期，求f(x+5)的切线斜率。周期性意味着在周期点处的导数值与原点处相同，偶函数则意味着f(-x)=f(x)。
13. 函数的最值问题：函数g(x)=x^3-3ax^2+a在[0,1]上有最小值，需要通过导数来确定a的取值范围。
14. 微积分基本定理：f(x)=ax^2+c，且f(x)dx=f(x)，利用微积分基本定理，可以求解a和c的值，以及x的值。
15. 数列问题：数阵中的数字模式需要分析其规律，找出第20行第2个数字。
16. 导函数的图像与极值：根据给定的导函数图像，需要识别函数的极值点，即导数为零的点，并判断这些点是极大值还是极小值。
17. 函数的性质：f(x)的导数问题，可能涉及到导数的正负、零点以及函数的单调性等，从而判断函数的极值。
这些是题目中涉及的主要数学知识点，包括复数、函数极限、定积分、导数与函数的性质、数列、向量、反证法、二次函数、周期函数和极值点等。解答这些问题需要综合运用高中数学的多种概念和方法。
