这份文档是针对广西钦州市钦州港经济技术开发区2015-2016学年中学八年级学生的数学月考试题，主要考察了初中阶段的数学基础知识，包括二次根式的化简、比较大小、运算规则以及代数式的计算等多个方面。
在选择题中，试题涉及了以下几个知识点：
1. 二次根式的化简：题目要求化简二次根式 \( \sqrt{-a} \)，答案是 \( -\sqrt{a} \)，这体现了二次根式的性质，即当根号下的数为负时，整体结果应为负的平方根。
2. 二次根式的比较：题目问当 \( a > b \) 时，\( \sqrt{a} - \sqrt{b} \) 的化简结果，答案是 \( \sqrt{a-b} \)，这要求学生理解根号下的比较规则。
3. 代数式的等价变换：题中给出了一些代数表达式的变形，如 \( \sqrt{a^2} = |a| \) 和 \( (\sqrt{a})^2 = a \)，需要学生判断哪个是正确的。
4. 二次根式的运算：题目涉及了二次根式除法和加法的运算，要求学生掌握正确的运算顺序和规则。
5. 幂的运算：包括同底数幂的乘法、开方以及乘方运算的逆运算，如 \( (a^2)^{\frac{1}{2}} = a \) 和 \( \sqrt[3]{a^3} = a \)。
6. 二次根式的化简：再次考察了负数的平方根形式。
7. 代数式的等价变换：题目给出了几个代数式，让学生判断其是否等价，涉及绝对值的处理和根号的性质。
8. 二次根式的化简，当 \( a < b \) 时，要求化简 \( \sqrt{-a^3} \)，答案是 \( -a\sqrt{-a} \)，这考察了负数立方根的表示方式。
9. 数的乘法和开方运算：包括正负数的乘法、开方运算及其结合律。
10. 有理数的运算：给定了两个有理数 \( a \) 和 \( b \)，通过一系列运算得出 \( a + b \) 的值。
11. 分数的乘法和减法：题目要求计算 \( (\frac{a}{b} - \frac{b}{a}) \)，其中 \( a \) 和 \( b \) 是已知的数值。
计算题部分则涉及到具体的数值计算，包括整数的加减乘除、二次根式的运算以及代数式的化简。填空题部分主要测试学生的代数运算能力和对特定公式（如韦达定理）的理解应用。
总结起来，这份试题覆盖了初中八年级数学的多项核心概念，包括二次根式的性质、代数运算规则、数的乘法和开方、幂的运算以及分数的运算。这些知识点对于学生巩固基础数学能力，尤其是为后续学习高中数学打下坚实基础至关重要。
