在数学的几何领域，长方体和正方体的表面积是重要的概念，尤其是在实际问题中有着广泛的应用。本节课的进修目标旨在让学生深入理解这两个立体图形的表面积含义，并能灵活运用公式解决实际问题。
长方体的表面积是指其六个矩形面的总面积。每个长方体有三个不同的尺寸：长、宽和高。因此，长方体的表面积计算公式为：
\[ \text{表面积} = 2(lw + lh + wh) \]
其中，\( l \)表示长，\( w \)表示宽，\( h \)表示高。
正方体是特殊的长方体，所有边长都相等。所以，正方体的表面积计算相对简单，只需要将一个面的面积乘以6，因为正方体有六个相同的面。公式为：
\[ \text{表面积} = 6a^2 \]
其中，\( a \)是正方体的边长。
在实际应用中，如包装礼物盒时，我们需要计算的是至少需要多少平方厘米的包装纸，这实际上就是求长方体或正方体的表面积。对于正方体，所有六个面都是相同的，因此，求解表面积更为直接。在表达式中，我们可以用字母来表示边长，例如 \( a \)，那么正方体的表面积公式就可以写成 \( 6a^2 \)。
在学习过程中，学生还需要理解和处理不同情况下的表面积问题。例如，制作无盖的铁皮水桶只考虑五个面，粉刷教室则涉及四个面（墙壁和天花板），给罐头盒贴商标只算前后左右四个面，刷油漆通常是柱子的侧面和顶部（四面），抹水泥则根据水池形状的不同可能涉及五个或六个面。
在解决这类问题时，关键是要根据具体情境确定需要计算哪些面的面积。例如，制造无盖水桶的表面积不包括顶部，所以只需计算底面和四周侧壁；粉刷教室时，考虑到地面不被粉刷，因此只计算四周墙壁和天花板的面积。
评估提升环节的习题旨在检验学生的理解和应用能力。例如，第一题中通风管的计算，由于是圆柱形且无底面，只计算横截面面积（正方形）乘以长度即可，再乘以300节的总数；第二题水池的占地面积是长乘宽，而涂水泥的面积则等于占地面积加上四周墙壁的面积；第三题抽屉的木板需求面积则是长方体表面积的计算，但注意题目中提到的是至少需要的木板面积，所以不考虑抽屉内部的分割。
通过这样的练习，学生不仅可以深化对长方体和正方体表面积的理解，还能锻炼他们解决实际问题的能力，从而提高数学思维和应用技巧。
