数列求和是数学中的一个重要概念，特别是在高中数学的序列与数列章节中。数列求和涉及到等差数列和等比数列的求和公式，以及如何通过数列的性质来解决复杂的求和问题。
等差数列的通项公式一般为 an = a1 + (n - 1)d，其中 a1 是首项，d 是公差，n 是项数。前 n 项和 Sn 可以用公式 Sn = n/2 * [2a1 + (n - 1)d] 来计算。例如，题目中的等差数列 an = 2n + 1 的前10项和可以计算为 10 * [2*1 + (10 - 1)*2] = 75。
等比数列的通项公式是 an = a1 * r^(n - 1)，其中 a1 是首项，r 是公比。等比数列的前 n 项和 Sn 有两种情况：当 |r| < 1 时，Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)；当 |r| >= 1 时，若 r != 1，则 Sn = a1 * [r^n - 1] / (r - 1)，若 r = 1，则 Sn = na1。
对于具有特定规律的数列，例如选择题中的数列，可以通过分组求和法、并项求和法或者周期性数列的特性来求和。例如，数列 5, 6, 1, -5, ...，从第二项起每一项都是前两项的和，可以发现这个数列是周期性的，周期为6，每6项的和为0，因此可以利用周期性来简化求和过程。
填空题中，第6题涉及等比数列的求和，可以使用等比数列的求和公式 Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r) 来解决。第7题的数列 {an} 满足 an + an+1 = ，通过观察可以得出 an 是周期为2的数列，因此可以将相邻的两项分为一组求和。
解答题部分涉及到等差数列和等比数列的综合应用。第9题中，已知等差数列 {an} 和等比数列 {bn} 的部分信息，可以通过这些信息求出它们的通项公式，并进一步求出数列 {cn} 的前 n 项和。第10题中，利用递推关系 Sn + an = 1 可以求出数列 {an} 的通项公式，然后构造新的数列 {bn} 并求其前 n 项和 Tn。
总结来说，数列求和是通过分析数列的性质，运用等差或等比数列的求和公式，以及特殊数列的处理方法来解决的。在实际问题中，理解数列的周期性、递推关系以及数列项之间的相互关系，对于求和问题的解决至关重要。
