部编版第13讲 周期问题.doc

【周期问题】是一种常见的数学问题，它涉及到按照一定规律重复出现的现象。在处理这类问题时，我们通常需要找出循环的周期长度，并利用余数的概念来解决问题。周期问题常见于日常生活中，例如十二生肖、四季变换、一周七天等。 **核心概念与解题方法：** 1. **周期识别**：首先要识别出题目中反复出现的规律，即周期性。例如，珠子的颜色变化、图形的排列、日期与星期的关系等。 2. **周期长度**：确定周期的固定模式，如珠子颜色的变化周期为2红1白3黑，图形的排列周期等。 3. **利用余数**：通过将总数除以周期长度得到余数，余数决定了处于周期内的位置。如果余数为0，表示刚好是周期的末尾；若非0，则根据余数确定具体位置。 **例题解析：** 1. **例题1**：第32个珠子的颜色。32除以周期长度7（2+1+3=6），余数为3，所以第32个珠子是黑色。 2. **例题2**：2001年10月1日是星期一，求10月25日是星期几。用25减去1，然后除以7得到余数，24÷7=3余3，因此10月25日是星期四。 3. **例题3**：100个3相乘的个位数字。3的幂次个位数依次是3、9、7、1，每4个为一个周期，100除以4余0，所以第100个3的个位是1。 4. **例题4**：计算前54个数字的和，需要分析数字序列的规律，通常需要找到每个周期的和，然后累加。 5. **例题5**：每3页插图前后各有1页文字，共4页一组，128页减去1（第1页是文字），剩下127页，127除以4得到31余3，所以插图有31×3+1=94页。 **训练题目**：解题方法与例题类似，需要根据每个题目的特定周期规律进行计算。 **课后作业**：作业中的题目要求学生应用同样的解题策略，例如判断白色三角旗的数量、确定特定日期的星期、找积的个位数、计算数字序列的和以及插旗问题。 解决周期问题的关键在于理解周期性的本质，找出重复的模式，并运用适当的数学工具，如除法和余数，来确定特定位置的信息。通过不断练习和应用，可以提高对周期问题的理解和解决能力。