《平方根》同步练习主要涉及了初中数学中的平方根概念及其应用。平方根是指一个非负实数，其平方等于给定的数。这个概念在几何、代数和实际问题解决中都有广泛应用。
1. 算术平方根是平方根的一种，表示为正数的平方根。例如，9的算术平方根是3，因为\(3^2 = 9\)。题目中强调了算术平方根总是非负的，因此选项A（3）是正确答案。
2. 算术平方根的符号表示和运算规则也是一项重点。例如，如果已知\(\sqrt{0.25} = 0.5\)，则\(\sqrt{0.0625} = (\sqrt{0.25})^2 = 0.5^2 = 0.25\)。因此，答案C（0.0625）是正确的。
3. 对于带有平方根符号的表达式，需要先确定被开方数，然后再求其算术平方根。例如，\(\sqrt{\sqrt{16}}\)首先求出16的算术平方根为4，再求4的算术平方根为2。所以答案B（2）是正确的。
4. 平方根在实际问题中的应用，如求正方形边长。如果一个正方形面积为0.64平方米，其边长就是面积的算术平方根，即\(0.64^{1/2} = 0.8\)米。所以答案是0.8米。
5. 算术平方根的性质，如0的算术平方根还是0，因为\(0^2 = 0\)。同时，负数没有实数平方根，因为没有正数的平方会得到负数。
6. 观察算术平方根的计算过程，可以发现一种模式。例如，\(\sqrt{111111111}\)的每个1都是一个1的平方，因此结果中1的个数与被开方数中间的1相同。
7. 在实际问题中，平方根用于解决高度、距离等几何问题。例如，观测者视线的距离可以用地球半径和高度的算术平方根来计算。如果观测点高度为20米，地球半径为6400千米，那么视线最远距离\(\sqrt{(6400 + 20)^2}\)等于16千米。
8. 发现并利用算术平方根的规律进行计算和推理。例如，连续整数平方的和的规律：\(1^2 = 1, 1^2 + 2^2 = 5, 1^2 + 2^2 + 3^2 = 14, \ldots\)。这种规律可以用来快速求和或者估计数的大小。
在第二课时的练习中，主要考察了估计无理数的范围、平方根的倍数关系以及无理数的概念。例如，估算\(\sqrt{10}\)的值在3和4之间，因为\(3^2 < 10 < 4^2\)。另外，还涉及到被开方数变化对算术平方根的影响，如\(\sqrt{110}\)是\(\sqrt{1.1}\)的10倍，因为110是1.1的100倍。
通过这些练习，学生可以巩固和深化对平方根的理解，提升他们在实际问题中运用算术平方根的能力。
