【函数图像】是高中数学中的核心概念之一，它在高考复习中占据重要地位。函数的图象可以帮助我们直观地理解函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性和最值等。以下是针对函数图像的一些关键知识点：
1. **函数图象的定义**：函数的图象是由定义域内的所有点构成的集合，每个点的横坐标对应自变量的值，纵坐标对应函数值。用数学符号表示为{(x, y)|y = f(x), x ∈ A}。
2. **描点法作图**：这是绘制函数图像的基本方法，包括四个步骤：确定定义域、简化函数解析式、分析函数性质（奇偶性、周期性、单调性等）、通过描点连线来画出图像。
3. **函数图像的变化**：
- **平移变换**：通过改变函数表达式中的常数值或变量位置，可以实现图像的水平或垂直平移。
- **对称变换**：包括函数自身关于x轴、y轴以及原点的对称，以及绝对值的引入带来的对称性。
- **伸缩变换**：改变函数表达式中的系数，可以实现图像的横向或纵向拉伸或压缩。
- **翻折变换**：涉及绝对值的使用，使得图像在x轴上方和下方对称。
4. **画图技巧**：
- **开门见山法**：对于简单的函数或已知的几何曲线，可以直接画出图像。
- **图像变换法**：通过已知的全然函数进行平移、翻折等操作得到目标图像。
- **描点法**：通过选取定义域内的关键点，连接成图，通常结合函数性质以提高精度。
5. **变卦作图的技巧**：
- 关注图像的关键点，如对称轴、零点、渐近线，它们在变换过程中保持不变或按特定规律移动。
- 标注新图像上的关键点，如新的极值点、界点、与坐标轴的交点。
6. **函数图像的识别**：
- 通过函数的定义域、值域、单调性、奇偶性和周期性来辨识和理解图像特征。
- 定性分析和定量计算相结合，利用特殊点和特殊值进行分析。
7. **应用举例**：
- 练习题目中提到了函数y = f(x) = x^2 + 2x - 3以及其各种变化形式的图像画法，强调了图像变化的规律和性质。
- 函数y = |lg(x - 1)|等例子展示了如何画出绝对值函数的图像，并考察了识别图像的能力。
8. **函数性质的研究**：
- 例如，函数f(x) = x|x| - 2x的奇偶性和单调性的分析，通过观察函数的结构和计算导数来确定其性质。
函数图像在高考数学一轮复习中扮演着至关重要的角色。理解并掌握上述知识点，有助于考生准确地绘制和识别函数图像，从而更好地理解和应用函数的性质。通过练习和应用这些技巧，学生可以提升解决实际问题的能力，应对高考中的相关考题。
