20届高考数学一轮复习讲义(提高版) 专题2.1 函数概念及三要素（解析版）.docx

在高中数学的学习中，函数是核心概念之一，尤其在高考复习阶段，深入理解函数的概念及其三要素至关重要。本文将详细阐述这些知识点。 我们来理解函数与映射的概念。函数是一个数学对象，它建立了一个从一个集合（定义域）到另一个集合（值域）的规则对应关系。这个关系确保了定义域中的每个元素都有且只有一个唯一的值域中的元素与之对应。映射是函数的一种表述方式，用符号f:A→B表示，这里的A和B是非空的数集，f是对应法则，使得对于A中的每个元素x，B中存在唯一一个元素y与之对应，写为y=f(x)。 函数的三个要素是定义域、对应法则和值域。定义域是函数中自变量x可能取的所有数值构成的集合；值域是函数中所有可能的函数值y组成的集合。对应法则则是确定每个x如何映射到相应的y的规则。 函数的表示方法有三种：解析法、图象法和列表法。解析法通过数学表达式如y=f(x)来描述函数；图象法是将函数关系描绘在坐标轴上；列表法则通过列出部分或全部自变量与函数值的对应表格来表示。 分段函数是指在一个定义域的不同子集上，函数的对应法则不同的情况。这意味着函数的表达式会根据x的值变化而变化，但整体仍视为一个单一的函数。分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域也是各段值域的并集。 在判断一个关系是否为函数时，我们需要确保每个定义域的元素都能唯一地映射到值域中的元素。如果存在一个x对应多个y或没有y的情况，则该关系不是函数。 对于函数定义域的求解，通常需要考虑各种限制条件，如分母不能为零（分式函数）、根号下的表达式大于等于零（根式函数）、对数的真数大于零且底数大于0且不等于1（对数函数）、指数的底数大于0且不等于1（指数函数），以及正切函数的限制。在解决这类问题时，需要列出不等式组并求解。 在高考复习中，掌握这些基础概念和解题技巧是必不可少的。通过深入理解函数的定义、性质和求解定义域的方法，学生可以更好地应对高考中的函数相关问题，从而提高解题能力。