2 第2讲　2 第2讲　空间几何体的表面积与体积 新题培优练.doc

【知识点讲解】 1. **空间几何体的表面积与体积计算**：在这些题目中，我们看到涉及到圆柱、三棱锥、圆锥等几何体的表面积和体积的计算。例如，圆柱的正面积等于底面积乘以高，而体积则是底面积乘以高。对于圆锥，其体积公式是(1/3)πr²h，其中r是底面半径，h是高。三棱锥的体积是(1/3)底面积乘以高。 2. **三视图的应用**：三视图是工程和数学中理解三维形状的重要工具。题目中的几何体通过俯视图、主视图和侧视图来描绘，我们可以根据三视图还原几何体的形状，并计算其表面积和体积。例如，题目中给出了几何体的三视图，然后要求计算体积或表面积。 3. **组合体的体积计算**：有些题目涉及的是由多个简单几何体组合而成的复杂几何体。例如，题目中的一个“臼”由一个半球和一个圆柱组成，我们需要分别计算两个部分的体积，然后相加得到总体积。 4. **最短路径问题**：在第9题中，要求从几何体表面一点P到另一点Q的最短路径，这通常涉及到对几何体进行切割和分析，找到路径的几何特性。 5. **立体几何与平面几何的结合**：题目中的菱形和平行四边形问题需要结合平面几何的知识，如菱形的性质（对角线互相垂直）和直角三角形的勾股定理，来求解几何体的体积和表面积。 6. **立体几何证明**：例如第10题的第1问，需要证明立体AEC与立体BED垂直，这涉及到立体几何中的面面垂直的判定条件，即一条直线垂直于两个平面的交线，那么这条直线所在的平面就垂直于这两个平面。 以上知识点涵盖了高中数学中的基本空间几何体的性质、表面积和体积的计算，以及三视图的应用，这些都是学习几何体基础的重要内容。通过这些练习题，学生可以提升自己的空间想象能力和计算能力，更好地理解和掌握空间几何概念。