【微积分基础概念】
微积分是数学中的一个核心分支，主要研究函数的积分以及与之相关的理论。在“13-14微积分I（B卷）”这份试卷中，涉及了微积分的基础概念和应用。
1. **定义域**：函数的定义域指的是函数中所有可能输入值的集合。在微积分中，理解一个函数的定义域至关重要，因为它决定了函数的有效范围。
2. **函数性质**：题目提到“设那么...”，这通常是在考察函数的特定性质，如连续性、单调性或导数等。函数的性质是微积分分析的基础。
3. **极限**：极限是微积分的核心概念之一，用于描述函数在某一点的趋向行为。例如，“求极限”题目的出现，要求学生掌握如何计算和理解极限。
4. **连续函数**：如果一个函数在某点的左极限、右极限都存在且等于该点的函数值，那么该函数在该点是连续的。连续性是微积分中保证运算合法性的前提。
5. **导数**：导数描述了函数在某一点的瞬时变化率，是微分学的基本概念。题目中提到“可导”，意味着函数在某点的切线斜率可以被定义。
6. **原函数与不定积分**：原函数是积分运算的逆过程，积分可以找到使得其导数等于给定函数的函数。不定积分就是寻找这样的函数，通常表示为带有任意常数C的函数。
7. **单调区间**：函数的单调递增/递减区间是指函数值随自变量增大而增/减的区间。理解这些区间对于分析函数的行为至关重要。
8. **曲线的微分方程**：试卷中的曲线可能涉及到微分方程，它描述了曲线的斜率与位置之间的关系。
9. **高阶无穷小**：无穷小是函数值趋于零的量。高阶无穷小是指比一般无穷小消失更快的量，比如某个函数相对于另一个函数的变化更慢。
10. **最优化问题**：试卷中的应用题，如工厂成本与利润的最大化、油罐表面积最小化的问题，属于微积分在实际问题中的应用，通过构建并解决优化模型来找到最优解。
【解答部分】
虽然无法提供具体的答案，但我们可以看到试卷包含以下类型的题目：
- 填空题：考察基本概念和性质。
- 单项选择题：测试对不同概念的理解，如函数的性质、极限、连续性等。
- 计算题：包括极限计算、导数求解、不定积分运算，这些都是微积分的基本技能。
- 应用题：结合实际场景，应用微积分理论解决问题，如成本与利润最大化、表面积最小化问题。
- 证明题：证明函数的性质或定理，例如题目中的“证明事前，.”，可能涉及极限的性质或微积分中的一个重要定理。
这些题目涵盖了微积分的基本理论和应用，旨在检验学生对微积分基本概念的掌握程度，以及运用这些概念解决实际问题的能力。学习微积分不仅需要理解理论，还需要大量练习以提高计算能力和应用技巧。
