文档标题和描述并未提供具体的知识点,但从标签和部分内容我们可以推断这是一份针对初中生的数学复习资料,主要涵盖了一元二次方程、根式运算、方程和不等式的解法、以及实际问题与二次函数应用等内容。以下是根据这些内容详细展开的知识点:
1. **一元二次方程**:
- 一元二次方程的一般形式为 `ax^2 + bx + c = 0`,其中 `a`、`b`、`c` 是常数且 `a ≠ 0`。
- 方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别对应 `a`、`b` 和 `c`。
- 方程的解可以通过公式 `x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a)` 得到,也称为韦达公式。
2. **根式运算**:
- 化简根式时,通常需要寻找平方因子以消除根号。
- 如方程 `1.1`,需要将根号内的表达式化简为不含根号的形式。
- 在进行根式的乘除运算时,遵循根号内外的数可以相乘除的原则。
3. **方程的解法**:
- 配方法是解一元二次方程的一种方法,通过配方将方程转换成完全平方的形式,如 `x^2 + 2x + 1 = -(2 + b)`,然后求解。
- 不等式的解法通常包括移项、化简、分解因式等步骤,有时需要用到不等式的性质,例如不等式两边同时乘以负数会改变不等号方向。
4. **一元二次方程的根的性质**:
- 当 `b^2 - 4ac` 大于0时,方程有两个不同的实数根。
- 当 `b^2 - 4ac` 等于0时,方程有一个重根,即两个根相同。
- 当 `b^2 - 4ac` 小于0时,方程没有实数根,只有复数根。
5. **实际问题与二次函数**:
- 在第十讲中,涉及到了价格和销量对利润的影响,这是典型的二次函数在经济问题中的应用。
- 通过建立一元二次方程模型,可以找出商品降价多少能最大化利润。这里涉及到的方程可能为 `(p-原价)*销量 = 目标利润`,其中 `p` 为降价后的价格,销量会随着价格的变化而变化,形成二次函数关系。
6. **方程的根与代数式的值**:
- 如果已知某个根满足方程,那么这个根可以代入方程来求解代数式的值。例如,如果 `x=-1` 是方程的一个根,则 `a+b = 0`,所以 `2019-a+b = 2019`。
7. **解不等式组**:
- 不等式组的解集是由所有同时满足每个不等式的x值组成的集合。
- 解不等式组时,需要分别解每个不等式,然后找出它们的交集作为整体解集。
8. **利用韦达定理**:
- 韦达定理指出,一元二次方程的两个根之和等于 `-b/a`,两个根之积等于 `c/a`。在题目中,如果知道方程的两个根满足特定关系,可以用韦达定理来求解参数。
以上是针对文档内容提炼的数学知识点,主要涉及一元二次方程、根式运算、方程和不等式的解法以及实际问题的应用。对于学习者来说,理解和掌握这些知识点是解决类似问题的基础。