正弦函数和余弦函数是三角函数的基本组成部分，在数学中有着广泛的应用，特别是在解析几何、物理学、工程学等领域。它们的图形和性质是理解和应用这些函数的关键。
正弦函数sin(x)和余弦函数cos(x)是周期函数，它们的周期都是2π，也就是说，无论x取什么实数值，只要加上或减去2π的整数倍，正弦函数和余弦函数的值就会重复。在单位圆上，正弦函数sin(x)表示的是y坐标，余弦函数cos(x)表示的是x坐标，当角度x从0到2π变化时，它们分别描出一个完整的波形，这个波形就是它们的图形。
正弦函数sin(x)在x=π时取得最小值-1，而在x=0或x=π时取得最大值1。余弦函数cos(x)则在x=0时取得最大值1，在x=π时取得最小值-1。这两个函数在[-π, π]区间内是单调的，sin(x)在[0, π]区间内单调递增，在[π, 2π]区间内单调递减；cos(x)在[-π, 0]区间内单调递增，在[0, π]区间内单调递减。
题目中的填空题和解答题主要考察了这些基本性质。例如，第1题询问函数的周期，答案是2π，当x=π时，正弦函数取得最小值-1。第4题中，如果一个函数的最大值为1，最小值为-7，那么这个函数可能是cos(ax+b)，因为它的最大值是1，最小值是-1，通过调整a的值可以使得最小值变为-7。第5题则需要找出函数的单调递增区间，这通常涉及到对函数的导数进行分析。
解答题部分，例如第1题要求判断函数的奇偶性，正弦函数sin(x)是奇函数，余弦函数cos(x)是偶函数。第2题要求求函数的定义域，这需要考虑函数中的表达式是否有实数解。第3题是关于周期、最值和单调性的综合问题，需要使用三角函数的性质来解决。第4题是一个实际应用问题，涉及到梯形面积和最小化问题，需要用到正弦函数和余弦函数的关系来求解。第5题则是求解函数取最大值时自变量的集合，这需要利用余弦函数的最大值出现在x=2kπ，k∈Z的特性。
正弦函数和余弦函数的图形和性质是高中数学的基础内容，理解并熟练掌握它们有助于解决更复杂的数学问题和实际应用中的计算。通过填空题和解答题的训练，学生可以深化对这些概念的理解，并提高解决问题的能力。
