这份资料是上海市交通大学附属中学2008-2009学年度高一下学期期中考试的数学试卷，主要涵盖高中数学的基础知识点，包括三角函数、平面几何、解方程、函数性质、周期性以及行列式的计算等。下面将详细阐述试卷中的相关知识点：
1. **三角函数的基本性质**：试卷中涉及到三角函数的周期性、正弦函数和余弦函数的定义，以及它们的互逆关系。例如，填空题第1、2题要求学生掌握三角函数的值和周期。
2. **解方程**：填空题第5题考察了二次方程的解法，这需要对一元二次方程的解集有深入理解。
3. **三角函数的图像和性质**：选择题第13题和填空题第16题涉及三角函数图像的位置，需要理解正弦和余弦函数在坐标轴上的分布。
4. **三角恒等变换**：填空题第8题涉及到三角恒等式的应用，即利用和差化积公式解决偶函数问题。
5. **三角形的几何性质**：填空题第9题要求计算等腰三角形顶角的大小，需要用到三角形内角和以及余弦定理。
6. **函数的奇偶性和周期性**：填空题第10题涉及函数的周期性和奇偶性，选择题第15题则要求识别三角函数图像的平移。
7. **行列式运算**：解答题第18题考察了行列式的定义和运算规则，以及由此求解三角函数的值和函数的值域。
8. **正弦定理和余弦定理**：解答题第19题通过三角形的面积和边长关系，运用正弦定理和余弦定理求解角度和边长。
9. **实际问题中的函数模型**：解答题第20题涉及实际问题，要求根据浪高数据建立周期函数模型，从而确定冲浪开放时间。
10. **周期函数的定义和性质**：解答题第21题讨论了一类特殊的函数，要求找出其可能的解析式、判断奇偶性以及确定其是否为周期函数。
试卷整体上涵盖了高中数学的核心内容，对学生的综合能力有较高要求，包括理论知识的理解、应用问题的解决以及抽象思维的运用。通过解答这些题目，学生可以巩固和提高自己的数学水平。
