【知识点】
1. **直线平行条件**：在数学中，两条直线平行的充分必要条件是它们的斜率相等（如果两条直线都是斜率存在的）。题目中的直线l1：ax+2y-1=0与直线l2：x+(a+1)y+4=0平行，意味着它们的斜率相等，即a/(2) = -(1/(a+1))，解这个方程可以找出a的值。因此，"a=1"是"直线平行"的充分不必要条件。
2. **双曲线焦距计算**：双曲线的标准形式是x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1，焦距2c满足c^2 = a^2 + b^2。题目中给出的是-1/(a^2) - 1/(b^2) = 1，我们需要计算焦距2c。通过转换成标准形式，我们可以找到焦距。
3. **椭圆方程构建**：根据双曲线的性质，椭圆的焦点是双曲线的顶点，顶点是双曲线的焦点，可以通过双曲线方程来推导出椭圆方程。椭圆的标准形式是x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1，我们需要利用双曲线的a、b、c来确定椭圆的a'和b'。
4. **向量夹角计算**：向量a=(0,2,1)与向量b=(-1,1,-2)的夹角θ可以通过向量的点积公式计算，即a·b = |a||b|cosθ。解出cosθ，然后确定夹角。
5. **等比数列性质**：等比数列{an}的通项公式是an = a1*q^(n-1)，其中a1是首项，q是公比。题目中的P和Q分别涉及到前n项和与前2n项和的比值，可以通过等比数列的性质分析P和Q的关系。
6. **线性规划**：目标函数z=3x-2y的最小值通常是在约束条件下的可行域边界上达到。通过画图或解析法找出这个边界，可以找到最小值。
7. **命题逻辑**：命题"∃x0∈R，使x+(a-1)x0+1<0"是假命题，意味着对于所有x0∈R，不等式都不成立。这暗示着x+(a-1)x+1>=0恒成立，从而求解a的范围。
8. **抛物线方程**：由双曲线的性质，我们可以知道其焦点坐标和焦距，进而根据抛物线的定义（焦点到准线的距离等于焦距）来确定抛物线的标准方程。
9. **椭圆的焦距和面积**：椭圆上的点P形成的三角形的最大面积发生在P位于短轴端点时。根据椭圆的焦距和半焦距，可以找出m+n的值。
10. **向量的坐标运算**：点Q在直线OP上运动，可以表示为Q = tP + (1-t)O，其中t是参数。通过求向量QA和QB的内积最小值，可以解出t，从而得到Q的坐标。
11. **双曲线的离心率**：离心率e定义为e=c/a，其中c是半焦距，a是实轴半长。在等腰三角形中，如果顶角为120°，则底边的中点到顶点的距离是底边长度的一半，这可以帮助我们找到离心率。
12. **双曲线上的点与焦点之间的关系**：双曲线上的点P满足||PF1|-|PF2||=2a，而题目中|PF1|=e|PF2|，联立这两个条件可以解出PF1和PF2的长度，进而计算向量的数量积。
13. **命题逻辑与不等式解集**：p∧q表示p和q同时为真，p∨q表示p和q至少有一个为真，¬p表示p为假。通过解不等式来判断命题p和q的真假，从而确定复合命题的真假。
14. **空间向量的应用**：利用向量的线性组合和空间点的坐标，可以建立方程组，解出x、y、z的值，从而求得2x+3y+4z。
15. **椭圆的焦距和角度**：椭圆上点P到两焦点F1和F2的距离之和为2a，如果|PF1|=4，则|PF2|=2a-4，利用余弦定理可以计算∠F1PF2的大小。
16. **立体几何中的角和边**：正方形折叠后形成直二面角，利用平面几何的知识可以判断各结论的正确性。
17. **直线与圆的位置关系**：直线与圆相交的条件是圆心到直线的距离小于圆的半径，结合直线的一般式和圆的标准方程，可以得出m的范围。对于mx^2-x+m-4=0有一正根和一负根，利用韦达定理和判别式，也可以求解m的值。
18. **三角形的正弦定理和余弦定理**：在三角形ABC中，正弦定理和余弦定理提供了计算边长和角度的方法。根据sinA=2cosA，可以解出A的值。再利用cosA和b=3c，求解sinC。
19. **数列递推关系**：对于数列{an}，递推关系Sn+1=4an+2和a1=1，可以转化为cn的递推关系。通过构造新序列cn，证明{cn}是等差数列，然后求解an的通项公式。利用cn的等差性质求解Sn。
以上是题目中涉及的数学知识点，包括直线平行条件、双曲线和椭圆的性质、向量的运算、等比数列、线性规划、命题逻辑、不等式的解法、空间几何、三角函数、圆锥曲线、数列的递推关系等。这些知识点是高中数学的重要组成部分，涵盖了代数、几何和概率统计等多个领域。
