高中数学的必修4主要涉及了平面向量的理论与应用。向量是数学中一个重要的概念，它具有大小和方向两个属性。向量可以表示为有向线段，包括起点、方向和长度三个要素。零向量是长度为零的向量，而单位向量的长度等于1个单位。平行向量，又称共线向量，是指方向相同或相反的非零向量，零向量与任何向量都平行。相等向量则是长度相等且方向相同的向量。
向量的加法通过三角形法则和平行四边形法则进行，遵循交换律和结合律，并有三角形不等式。向量减法同样有特定的法则，减法的结果是从被减向量的终点指向减向量的终点。向量的数乘是实数与向量的乘积，当实数为正时，乘积向量与原向量方向相同；为负时，方向相反；为零时，结果是零向量。数乘运算同样满足特定的定律。
向量共线定理指出，两个向量共线当且仅当它们成比例。平面向量基本定理是向量空间理论的基础，表明任何平面内的向量都可以由不共线的两个向量唯一地表示出来。分点坐标公式用于求解线段上的点的坐标。
平面向量的数量积是向量之间的一种运算，它有特定的性质，如数量积为零意味着向量垂直。此外，还有夹角的计算公式，以及两角和与差的三角函数公式，这些公式在解决三角恒等变换问题时非常关键。二倍角公式用于简化三角函数表达式，通过升幂和降幂公式可以调整函数的次数。在三角变换过程中，角的变换、函数名称变换、常数代换、幂的变换以及公式变形都是常用技巧。
三角函数的化简运算通常遵循“见切化弦、异角化同角、复角化单角、异名化同名、高次化低次、无理化有理”的原则，通过各种三角公式和变换技巧来简化表达式，解决三角问题。这些知识点构成了高中数学必修4第二章平面向量和第三章三角恒等变换的核心内容，是学习和理解后续高级数学课程的基础。
