【知识点详解】
1. **船渡河问题**:在物理学中,解决船渡河问题时,需要考虑水流速度和船的静水速度。题目中提到船的速度为4m/s,河水流速为3m/s。根据平行四边形法则,船可以调整航向使得其合速度垂直于河岸,从而垂直到达对岸。因此,选项B正确,C错误。渡河时间取决于船在垂直河岸方向的速度,与河水流速无关,故A和D错误。
2. **平抛运动**:平抛运动是物体只受重力作用下的初速度水平的抛体运动。平抛运动的特点是加速度恒为重力加速度g,速度随时间增大,但加速度始终保持不变,因此B和D错误,C正确。A选项中,速度是增大的,但加速度是恒定的。
3. **物体运动轨迹**:物体的运动轨迹取决于初始速度v的方向和所受恒定合外力F的方向。如果合外力方向与初速度方向垂直,物体将做圆周运动;如果合外力方向与初速度方向成一定角度,物体将做抛物线运动。因此,轨迹可能是抛物线、圆弧等,但不能确定具体形状。
4. **小球悬挂运动**:小球由静止释放后做圆周运动,其线速度v随着转动半径增大而增大,A正确;加速度a由重力提供,始终不变,B错误;小球只受到重力和绳子的拉力,不存在向心力这一独立的力,向心力是重力和拉力的分力,C错误;由于忽略空气阻力,小球的机械能(动能和势能之和)在整个过程中守恒,D正确。
5. **速度方向与水平方向夹角变化**:平抛运动中,速度方向与水平方向的夹角正切值tanθ随时间t的增大而增大,因为重力分量与时间成正比,而水平速度不变,所以角度会变大。这对应于图像中的斜率逐渐增大的情况。
6. **绳子断裂条件**:在匀速圆周运动中,当角速度ω相同时,长绳需要提供更大的向心力以维持圆周运动,因此长绳更易断,B正确。线速度v相同的情况下,长绳子的拉力更小,不会先断,A错误。周期T和频率f相同时,长绳子的向心力相同,不会因长度差异而断裂,C和D错误。
7. **机械能守恒**:A选项正确,例如自由落体运动。B和C选项错误,因为即使合外力不做功,如在摩擦力存在的水平面上运动,机械能也不守恒。D选项正确,只有重力做功意味着机械能守恒。
8. **小球抛出运动**:A选项正确,因为重力做功只与初末位置的高度差有关。B选项错误,因为三种抛出方式下,小球的运动时间不同,重力做功的功率即平均功率不同。C选项正确,因为忽略空气阻力,机械能守恒。D选项正确,落地时重力功率与速度垂直于地面的分量和重力加速度有关,三种抛出方式落地速度相同,因此功率相同。
9. **地球质量估算**:A选项不能,因为地球不是围绕太阳中心运动的,需要知道地球的轨道半径。B选项可以,因为可以使用开普勒第三定律和月球的周期计算。C选项可以,结合速度和周期可以得到地球的公转半径,进而估算。D选项可以,直接使用地球表面的重力加速度和地球半径即可。
10. **上抛运动**:不考虑空气阻力,球的机械能守恒,因此D选项正确。最高点的重力势能等于初始动能,B正确。最高点的重力势能等于落地时的动能,C正确。A选项中,球到最高点的重力势能等于初始动能减去克服重力做的功。
11. **轨道运动**:在不同半径的轨道上,小球的向心加速度不同,D错误。小球在两个轨道最低点时,由动能定理知其动能相同,但由于半径不同,轨道支持力(压力)不同,B正确,A错误。机械能等于初始势能,因此在最低点的机械能也相等,C正确。
12. **重力加速度变化**:在地球表面,重力加速度为g0,距离地心4R处的重力加速度g = g0/(1+4) = g0/5,因此答案为B。
13. **天体运动**:根据万有引力公式和匀速圆周运动公式,可求出土星的线速度、加速度以及太阳的质量,但无法求出土星的质量,因此A、B、D正确,C错误。
14. **轻杆圆周运动**:在最高点,如果小球刚好完成圆周运动,杆所受的弹力可以为零,A正确。最小速度vmin满足mg = mv²/R,B正确。在最高点,杆对球的作用力可能与重力同向也可能反向,取决于速度,C正确,D错误。
15. **汽车过拱桥顶点**:汽车在拱桥顶点的速度v与拱桥半径R、重力加速度g和桥面倾角有关,具体分析需知道R和车辆的悬挂系统参数。