【高一数学统计案例练习题3】主要涵盖了统计学中的几个关键知识点，包括最小二乘法、线性回归、相关关系、函数关系以及独立性检验。以下是对这些知识点的详细解释：
1. **最小二乘法**：这是一种常用的数据拟合方法，用于找到最佳的直线或曲线来近似一组数据点。它的目标是使所有数据点到这条直线或曲线的垂直距离（即离差）的平方和最小，而不是简单地使离差之和最小。在本题中，选项②正确。
2. **线性回归**：线性回归是一种统计分析方法，它通过建立一个线性方程来描述两个或多个变量之间的关系，其中一个是因变量（Y），另一个或多个是自变量（X）。回归线的目标是尽可能地穿过所有样本点，使得样本点到这条直线的平均垂直距离最小。选项③正确。
3. **回归直线方程**：线性回归线通常过样本点的均值，即 。所以选项④错误，因为即使可以由任何观测值得到回归直线，但检验相关性仍然是必要的，以确保回归线有意义。
4. **相关关系**：相关关系描述了两个或更多变量之间的统计关联，但不一定是因果关系。在题目中，①和②体现了学习态度、执教水平与学习成绩之间的关系，是相关关系的例子。③和④则不是明显的相关关系，因为身高与学习成绩、经济条件与学习成绩之间可能没有直接的统计关联。答案是A。
5. **函数关系**：函数关系是一个变量完全由另一个变量决定的关系，其中每一个自变量值对应唯一的因变量值。在给出的选项中，等边三角形的边长与面积之间存在函数关系，因为面积可以通过边长的函数来确定。答案是B。
6. **填空题**：
- 线性回归模型中，回归线的斜率表示自变量每增加一个单位，因变量平均变化的量。
- 回归线的截距表示当自变量为0时，因变量的期望值。
- 相关指数（R²）用于衡量回归模型的拟合度，其计算公式是残差平方和与总平方和的比值的平方。
- 当散点图上点从左下角到右上角分布，表示两个变量呈正相关。
- 在列联表中，通常使用卡方检验（χ²检验）来判断两个分类变量之间是否存在关联。
7. **解答题**：
- 题目11要求求出施化肥量对水稻产量的线性回归方程，并预测特定化肥量下的产量。
- 题目12探讨了员工工作积极性与支持企业改革态度之间的关系，通过卡方检验，可以得出是否存在显著相关性的结论。
- 题目13通过计算相关系数，分析数学成绩与物理成绩、数学成绩与语文成绩之间的关系，发现数学与物理成绩有较强的线性相关，而数学与语文成绩的相关性较弱。
总结，这个练习题集主要涉及统计学中数据分析的基础概念，如最小二乘法、线性回归、相关性和函数关系，以及统计推断中的独立性检验。理解和掌握这些概念对于解决实际问题和进行数据分析至关重要。
