这篇文档是针对高一学生设计的一份三角函数的同步练习，涵盖了化简和证明两个重要主题。三角函数在数学中占据着核心地位，特别是在解决几何问题、物理问题以及工程问题时有着广泛的应用。
1. 选择题的第一题考察了三角函数的同角关系。题目中给出条件cosα = - ，α在(π, 2π)区间内，要求求出tanα的值。根据同角三角函数关系，当角度在第二象限时，余弦为负，正切也为负，因此答案是B。
2. 第二题要求化简表达式，涉及余弦的诱导公式。根据公式cos(180° - θ) = -cosθ，可以得出答案是A。
3. 第三题中，若θ是第二象限角，有tanθ < 0，那么利用公式tan2θ = 2tanθ / (1 - tan²θ)，可以推导出答案是D。
4. 第四题，由条件可得，如果tanα = -1，那么α可能是第二或第四象限角，排除第一、第三象限角，所以答案是C。
5. 第五题，如果满足条件，即sinα = -cosα，可以推出tanα = -1，这意味着α可能是第二或第四象限角，因此tan2α = 2tanα / (1 - tan²α) = 0，答案是B。
6. 第六题，若为第二象限角，且，根据正弦和余弦的象限性质，可以判断出α在第二象限，而2α则可能在第三或第四象限，因此答案是B。
7. 第七题，利用正切的二倍角公式，可以得到，所以答案是A。
8. 第八题，函数的值域是指其可能取到的所有值的集合。对于这个函数，其值域为{-1, 1}，因此答案是B。
二、填空题中，主要考察三角函数的化简。例如，第一题通过使用和差化积公式，可以将表达式化简为1。第二题通过正余弦的平方和等于1的性质，化简为-1。第三题，对于第四象限角，正弦为负，余弦为正，可以化简得到结果。第四题，根据正切的定义和性质，可以确定角α的取值范围。
三、解答题部分，需要详细计算和证明。例如，第一题要求化简表达式，可以通过分配律和正切的定义来简化。第二题和第三题是证明题，需要运用三角恒等式进行推导。第四题是利用正弦的两角和差公式和已知条件来证明等式成立。
这份练习涵盖了三角函数的基本概念、化简技巧和证明方法，旨在帮助学生巩固基础知识，提高解决复杂三角问题的能力。通过这些题目，学生可以深入理解三角函数的性质和应用，并锻炼他们的逻辑推理能力。
