高考复习一周期数列的通项公式解析教案[精选].docx

在高考复习阶段，周期数列是数学中的一个重要概念，它涉及到序列的通项公式和周期性的分析。周期数列是指序列中的项按照一定的规律重复出现，这种规律性可以通过其通项公式来描述。本篇文档将重点解析周期数列的通项公式，帮助学生理解和掌握这一知识点。 我们要了解两种基本类型的周期数列： 1. **等和数列**：如果一个数列 {an} 满足 an+1 + an = d，其中 d 是一个常数，那么这个数列被称为等和数列。等和数列的一个显著特点是它的相邻两项之和恒定。由于每相邻两项的和都相同，我们可以推断出这个数列的周期为 2。对于等和数列的通项公式，我们需要分别讨论奇数项和偶数项。例如，对于 an+1 + an = d，我们可以设奇数项为 ak = 2k - 1，偶数项为 al = 2l，然后通过解方程组找到这两个通项的具体形式。 2. **等积数列**：如果一个数列 {an} 满足 an+1 ⋅ an = p，其中 p 是一个常数，那么这个数列被称为等积数列。同样，等积数列的周期也是 2，其通项也需要按奇偶项分别讨论。例如，当 an+1 ⋅ an = p 时，我们可以设奇数项为 ak = 2k - 1，偶数项为 al = 2l，然后根据条件解出奇偶项的通项。 接下来，我们通过一个实例来加深理解： **例 1**：数列 {an} 满足 a1 = 0，an+1 + an = 2，求数列 {an} 的通项公式。 由 an+1 + an = 2 可知，这是一个等和数列，周期为 2。我们可以设奇数项 an = 2n - 1，偶数项 an = 2n，然后验证是否满足条件。这里我们有 a2 = 2 - a1 = 2 - 0 = 2，满足条件，因此通项公式为 an = n，n 为奇数；an = n，n 为偶数。 在实际的高考中，周期数列可能会与更复杂的函数相结合，需要通过逐差法或者逐商法来寻找通项。例如，练习 1 中给出的数列 {an} 满足 an+1 = 1/(1-an)，通过变形可得 an+1 = 1 - an - 1，进一步推导可以找到其周期性和通项。 总结来说，掌握周期数列的通项公式解析，关键在于理解数列的周期性和如何根据给定的递推关系区分奇偶项。通过不断的练习和应用，学生能够熟练地运用这些方法解决实际问题，提高在高考中的得分能力。