文档标题和描述涉及的是2021年江西省萍乡市高三理科学生的4月第二次模拟考试数学试题及答案。标签表明这是关于"试题"和"答案"的内容。部分内容展示了选择题、填空题的答案以及部分解答题的解题过程。
1. 选择题和填空题：
这部分展示了12道选择题的选项顺序以及填空题的答案，每道选择题分值为5分，填空题每题4分，总分分别为60分和20分。具体题目和答案没有给出，但从格式可以看出是常规的数学选择题和填空题。
2. 解答题：
解答题部分提到了三道大题的部分解题步骤。例如：
- 第17题：涉及到求函数的单调区间，利用了导数知识，首先求出函数的导数，然后判断导数值的正负来确定单调性。
- 第18题：这是一道立体几何题，提到了平面与平面的夹角，使用了空间向量和正弦定理来求解。
- 第19题：第一部分是求椭圆的标准方程，通过已知条件列方程求解；第二部分涉及直线与椭圆的交点问题，计算了弦长，并讨论了面积的最大值。
- 第20题：这是一道统计题，第一部分估计了农民的平均收入，第二部分涉及随机变量的分布列和期望，讨论了最可能的取值情况。
- 第21题：考察了函数的单调性，通过求导确定函数的增减区间，并证明某个不等式恒成立。
- 第22题：涉及极坐标与直角坐标系的转换，设定了P、Q两点坐标，通过极坐标与直角坐标的相互转换求解曲线的极坐标方程，并讨论了参数的取值范围。
- 第23题：是一个不等式的证明题，通过化简和分离变量，得到了解不等式的条件。
这些题目覆盖了高中数学中的多个重要概念，包括函数、导数、极坐标、立体几何、概率统计以及不等式的证明等。这些内容是高三学生在备考阶段需要掌握的关键知识点，对于提高学生的数学素养和应试能力具有重要意义。
