MATLAB智能算法实现（⼀） MATLAB智能算法实现 （⼀） 写在前⾯：突然想做点⼉什么，为⾃⼰本科四年的学习⽣涯画上⼀个句点。⽤⼀款⾃⼰喜欢的软件实现⼀些⽼师们在上课时总提到的智能算 法应该是⼀件极有意义的事吧！ 我的⽬的：没什么⽬的，万⼀将来⽤得上呢？！ 我的希望： 1、有C语⾔基础和MATLAB基本矩阵计算实践的童鞋们可以⽆障碍阅读代码； 2、写这些东西的⼈不是⼤神，所以不希望⼤神前来吐槽。仅供包括我在内的菜鸟们交流讨论； 3、再次强调，⼤神们总是忘了⾃⼰矬的时候是什么样，所以希望诸位⼤触看看即可，笑笑也罢。 蚁群算法 所有的群智能算法的核⼼思想都在于："个体的⾏为确定了群体的⾏动模式，个体⼜接收着来⾃群体的信息并依据此调整⾃⼰的⾏为"。那 么归于蚁群，这⼀算法的特征有三： 其⼀，蚂蚁个体在其⾏动路径上总是均匀地播撒信息素； 其⼆，信息素的浓度随着时间的变化⽽变化，同时信息素是蚂蚁个体间极为重要的协调单元； 其三，蚂蚁个体总沿着信息素浓度⾼的⽅向前进，但⼜有⼀些随机扰动使得其偏离原有的路线。 如上图所⽰，在a时刻，蚂蚁并不知道那条路距离⾷物更近，于是从巢⽳出发的蚂蚁沿着⾷物发出的"⾹味"找到上下两条道路。如果我们 假定： 1）每只蚂蚁⼀次出⾏（往返）所能释放的信息素总量是相同的； 2）蚂蚁们保持相等的时间间隔交替选择出⾏路线，即t时刻出动的蚂蚁选择上⾯的道路，t+1时刻出动的就选择下⾯的道路，t+2时刻⼜回 到上⾯的道路。 基于以上两条假定，我们可以得出：上⾯的路径由于距离较短，所以单位长度上的信息素量（浓度）要⾼于下⽅路径。所以⼀段时间过后信 息素的浓度差异已经⾜以引起⼤多数蚂蚁的关注，上⽅道路上的蚂蚁开始逐渐变多（b时刻）。 我们可以想到，b状态最终将发展成为c状态，信息素随时间变化浓度降低，有鲜有蚂蚁⾏⾄于此，所以下⽅道路的信息素逐渐消散。同时需 要关注的是，有些特⽴独⾏的蚂蚁并不以信息素浓度最为⾃⼰选择路线的唯⼀标准，它们会开辟⼀些新的道路，同时引起⼀些同伴的关注。 这种随机性也为系统的⾃由化提供了理论基础，这些"创新"的探索如果的确距离更短，那么这⼀路径将在信息素的调解下演化成为新的主 流，反正则会得到纠正。 以下是解放军⼯程信息⼤学的⼀位⽼师编写的MATLAB程序，它利⽤蚁群算法，实现了"担货郎"问题的求解（遍历所有的销售点，同时 使得总的⾏进路程最短）。以下是源代码和本⼈对程序的解释： function[R_best,L_best,L_ave,Shortest_Route,Shortest_Length] = ACATSP(C,NC_max,m,Alpha,Beta,Rho,Q) %% 主要符号说明 %% C:n个城市的坐标，n*2的矩阵 %% NC_max:最⼤迭代次数 %% m:蚂蚁个数 %% Alpha:表征信息素重要程度的参数 %% Beta:表征启发因⼦重要程度的参数 %% Rho:信息素蒸发系数 %% Q:信息素增加强度系数 %% R_best:各代最佳路线 %% L_best:各代最佳路线长度 %% Step1：变量初始化 n = size(C,1); % D为⼀个⽆向加权图，表中的每⼀⾏记录了某⼀个城市到另外n-1个城市的距离 D = zeros(n,n); for i = 1:1:n for j = 1:1:n if i ~= j D(i,j) = ((C(i,1) - C(j,1))^2 + (C(i,2) - C(j,2))^2)^0.5; else % eps是MATLAB所能识别的最⼩正浮点数，即认为"0+eps/2 = 0" D(i,j) = eps; end end end % Eta表⽰了距离倒数，作为路径选择重要的启发因⼦，蚂蚁去信息素多且离当前位置距离较近的城市 Eta = 1./D; % Tau表⽰城市间（n*n矩阵）的信息素含量，⼀开始是均匀的为⼀个"全⼀"矩阵 Tau = ones(n,n); % 每⼀只蚂蚁都要根据信息素和⾃⼰判断，独⽴求解"担货郎"问题，Tabu记录着m只蚂蚁在n个城市间⾏进的轨迹。第m⾏n列表⽰：第m只蚂蚁去的第n个城市为 Tabu = zeros(m,n); % NC是迭代次数 NC = 1; % 每⼀次迭代结束后的最段路径 R_best = zeros(NC_max,n); % 每⼀次迭代后的最短路径长度 L_best = inf.*ones(NC_max,1); % 每⼀次迭代后m只蚂蚁所得路径的平均值 L_ave = zeros(NC,1); while NC <= NC_max %% Step2：将m只蚂蚁放到n个城市上 RandPosition = []; % ceil函数是向上取整，randperm函数是⽣成随机数列，rand
