计算机组成原理.pdf

《计算机组成原理》一书中，主要探讨了计算机内部数据的表示和计算方法，尤其是涉及二进制系统的基础知识。二进制是计算机语言的基础，无论是整数还是小数，都需要通过二进制来表示和运算。 在二进制与十进制的转换中，将二进制小数转换为十进制，可以通过不断乘以2并取整数部分的方式进行。例如，(0.11001)₂对应十进制的25/32，通过逐次乘以2并累加得到。反之，将十进制小数转换为二进制，如70转换为二进制，可以不断地将小数部分乘以2然后取整，直到小数部分变为0，最后将取到的整数部分从下到上排列。 定点数是计算机中一种常见的数据表示方式，分为定点整数和定点小数。定点整数如11010101，定点小数如0.11010101，它们的区别在于小数点的位置。有符号数和无符号数在原码表示法中，前者用最高位作为符号位，0表示正，1表示负。然而，原码表示法存在一个问题，即无法唯一地表示0，且运算过程复杂，特别是当两个操作数符号不同时。 为了解决这些问题，出现了补码表示法。补码通过取反加1的方式，使得负数可以用正数表示，并且可以简化减法运算为加法。例如，-13的原码为11101，其补码为10011，而-7的原码为10111，补码为11001。在补码系统中，正数的补码与其原码相同，负数的补码是原码除符号位外按位取反再加1。 反码则是在原码基础上，除了符号位外的每一位取反，目的是简化原码到补码的转换过程，但它并未完全解决加法代替减法的问题。例如，-13的反码为10011，而-7的反码为11001。 对于小数的二进制补码表示，同样遵循补码规则。例如，0.1001的小数部分在补码中保持不变，而-0.01011的小数部分取反后加1得到补码1.10101。 定点数虽然简单，但受限于小数点固定的位置，对于范围广泛的数据表示力有限。因此，引入了浮点数表示法。浮点数通过指数（阶码）和尾数来表示，如$N = S \times r^j$，其中S是尾数，r是基数，j是阶码。这种表示方式可以处理更大范围的数值，适用于科学计算和大数据处理。在二进制存储时，浮点数通常分为阶码符号位、阶码数值位、尾数符号位和尾数数值位四部分。 计算机组成原理中的这些概念是理解和操作计算机硬件的基础，它们决定了计算机如何存储和处理数据，从而执行各种复杂的计算任务。