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拟合优度检验和假设检验.pptx
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第三章 多元线性回归模型
-------
拟合优度检验
与假设检验
一、拟合优度检验
1
、
可决系数与调整的
可决系数
则
2
2
2
2
)
ˆ
(
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ˆ
)(
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2
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i
i
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i
i
总离差平
方和的分解
由于
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Y
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1
0
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所以有:
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RSS
Y
Y
Y
Y
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i
i
2
2
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ˆ
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注意:
一个有趣的现象
2
2
2
2
2
2
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Y
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Y
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i
i
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i
i
i
i
i
i
-
我们有:残差
残差平方和:
为方便计算,我们也可以用矩阵形式表示
R
2
而
将上述结果代入
R
2
的公式,得到:
这就是决定系数
R
2
的矩阵形式。
ˆ
ˆ
X
Y
Y
Y
e
Y
X
X
X
X
X
X
Y
Y
X
Y
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1
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2
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Y
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2
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1
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Y
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Y
Y
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Y
2
2
ˆ
Y
n
Y
Y
Y
n
X
Y
判定系数
TSS
RSS
TSS
ESS
R
1
2
该统计量越接近于
1
,模型的拟合优度越高。
问题:在应用过程中发现,如果在模型中增加一个
解释变量,
R
2
往往增大(
Why?)
这就给人一个错觉:要使得模型拟合得好,只要
增加解释变量即可。—— 但是,现实情况往往是,由
增加解释变量个数引起的
R
2
的增大与拟合好坏无关,
R
2
需调整。
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