"抽样技术7不等概率抽样"
在统计学中,不等概率抽样是一种常用的抽样方法,它可以根据总体单元的规模或重要性来确定每个单元的抽样概率。这种方法可以提高抽样策略的统计效率,减少抽样误差。
一、不等概率抽样的必要性
在简单随机抽样中,每个单元的抽样概率都是相等的。但是在许多实际问题中,我们需要使用不等概率抽样,例如,在研究小麦品种的优良情况时,需要将村庄作为抽样单位,由于每个村庄的种植面积不同,所以让“大单元”被抽到的概率大,“小单元”被抽到的概率小,这样可以提高样本的代表性,减少抽样误差。
二、不等概率抽样的特点
不等概率抽样的特点是使用了辅助信息,提高了抽样策略的统计效率,能显著地减少抽样误差。然而,它的缺点是抽样框的创建成本高,更复杂,因为需要存储总体中每一个单元的度量大小;并非在任何情况下都能使用,因为并不是每一个总体都有稳定且与主要调查变量相关的有关大小或规模的度量。
三、不等概率抽样的分类
不等概率抽样可以分为两类:放回不等概抽样和不放回不等概率抽样。
1. 放回不等概抽样(PPS抽样):按照总体单元的规模大小来确定在每次抽中的概率。抽取后放回总体,再进行下一次抽样,每次抽样都是独立的。
2. 不放回不等概抽样(πPS抽样):每次在总体中对每个单元按入样概率进行抽样,抽出的样本不再放回总体,因此,在抽取了第一个单元后,余下的单元再以什么概率被抽取就较复杂。
四、放回不等概率抽样的实施方法
1. 代码法:将每个单元的大小或规模的度量 Mi 赋予一个代码数,将代码数累加得到 M0,每次抽样都等概产生一个 [1,M0] 之间的随机数,设为 m,那么代码 m 所对应的单元被抽中。
五、例子
例如,设某个总体有 10 个单元,相应的单元大小及其代码数如下表,在其中产生一个 n=3 的样本。
六、结合其他抽样方法
不等概率抽样可以与其他抽样方法结合使用,例如整群抽样、多阶段抽样等,以提高抽样策略的统计效率和代表性。
七、结论
不等概率抽样是一种常用的抽样方法,它可以根据总体单元的规模或重要性来确定每个单元的抽样概率,提高抽样策略的统计效率,减少抽样误差。但是,它的缺点是抽样框的创建成本高,更复杂,因此,在实际应用中需要根据具体情况选择合适的抽样方法。