MBA数学math1.pptx

《MBA数学math1》是针对MBA学员的数学课程，主要涵盖了微积分的基本概念和重要性质。微积分是数学中的核心部分，特别是在商业决策和管理科学中有着广泛的应用。以下将详细介绍这部分内容： 微积分的基础是函数。函数可以被定义为一个规则，它将一个集合（定义域）中的每一个元素映射到另一个集合（值域）中的一个元素。函数的定义通常用y=f(x)的形式来表示，其中x是自变量，y是因变量，f是函数关系。函数的定义域是所有可能的x值的集合，而值域则是所有可能的y值的集合。 函数的表示方法有公式法、图像法和列表法。公式法通过数学表达式给出函数关系；图像法通过坐标轴上的点集描绘函数形状；列表法则列举特定输入值对应的输出值。 函数的类型多样，包括基本初等函数如常数函数、幂函数、指数函数和对数函数等。这些函数各有其特性和图形形态，例如指数函数随着底数和指数的变化表现出不同的增长模式。分段函数是根据不同条件有不同的解析表达式的函数，复合函数是两个或多个函数的组合，反函数是原函数的逆操作，隐函数则由方程定义而非直接给出函数关系。 函数的基本性质包括奇偶性、周期性、单调性和有界性。奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。周期性指的是函数值会重复出现的规律，如正弦函数。单调性是指函数值随自变量增加或减少而增减的性质。有界性意味着函数值不会无限制地增大或减小。 区间是描述函数定义域的术语，包括开区间、闭区间、半开区间和无穷区间。邻域则是围绕某个点的小区间，用于讨论函数在某点附近的性质。 微积分的另一关键概念是极限。数列极限是指随着项数n趋向无穷大，数列的项an趋向于一个固定值a。函数极限则是在x趋向某一值（可能是无穷大）时，函数值f(x)趋向于A。理解左右极限的概念对于判断函数在某点的极限至关重要。 在实际应用中，我们需要确定函数的定义域，例如在给定问题的背景下限制自变量的取值范围。此外，还要分析函数的性质，比如奇偶性、单调性和有界性，以及求解复合函数的关系和数列的极限。 复习思考题涉及了函数的基本概念、定义域的确定、基本初等函数的识别、函数性质的理解以及数列和函数极限的概念，这些都是微积分学习的基础。 通过深入理解和掌握这些知识点，MBA学员能够运用微积分工具解决实际商业问题，进行数据分析和决策支持。