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第二章 贝叶斯决策理论
•
2.1
引言
•
2.2
最小错误率贝叶斯决
策
•
2.3
最小风险贝叶斯决策
•
2.4
正态分布下的贝叶斯
决策
2.1
引言
•
统计决策理论是根据
每一类总体的概率分
布决定未知类别的样
本属于哪一类
•
贝叶斯决策是统计决
策理论的基本方法,
它的基本假定是分类
决策是在概率空间中
进行的,并且以下概
率分布是已知的
–
每一类的概率分
布
–
类条件概率密度
继续考虑鲈鱼和鲑鱼的例子
•
假定传送带上送过来的鱼的种类是随机的,令
ω
表示鱼的种类,且为鲈鱼时
ω=ω
1
,为鲑鱼
时
ω=ω
2
。由于我们无法确定性地预测鱼的种
类,因此
ω
为随机变量。
•
如果要分类的鱼中鲈鱼和鲑鱼的数目相等,则
我们认为下一次出现鲈鱼和鲑鱼的可能性一样。
一般的,假定已知出现鲈鱼的概率
P(ω
1
)
和出
现鲑鱼的概率
P(ω
2
)
,则
P(ω
1
)+ P(ω
2
)=1.
这是
我们在决策之前已知的先验知识,因此称为先
验概率分布
只依赖先验概率的决策
•
先验概率反映了我们在鱼真正出现之前就已经
具有的关于鲈鱼和鲑鱼的出现的可能性的知识。
它受很多因素的影响,比如一年中的时节和所
在的区域等等。
•
假定在某个鱼还没有出现的时刻我们就不得不
做出一种分类决策,这时我们拥有的信息只有
两种鱼的先验概率。为了减少分类的错误率,
合理的决策规则应该是:
如果
P(ω
1
)>P(ω
2
)
,则决策为
ω
1
,否则决策为
ω
2
。
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