数学建模思想方法大全及方法适用范围(主讲人厚积薄发-数学中国版主).pdf资源-CSDN文库

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数学中国国赛专题培训（一）

《数学建模思想方法大全及方法适用范围》

主讲人：厚积薄发（冰强， Bruce Jan）

第一篇：方法适用范围

一、统计学方法

1.1 多元回归

1、方法概述：

在研究变量之间的相互影响关系模型时候，用到这类方法，具体地说：其可以定量地描

述某一现象和某些因素之间的函数关系，将各变量的已知值带入回归方程可以求出因变量的

估计值，从而可以进行预测等相关研究。

2、分类

分为两类：多元线性回归和非线性线性回归；其中非线性回归可以通过一定的变化转

化为线性回归，比如： y=lnx 可以转化为 y=u u=lnx 来解决；所以这里主要说明多元线性

回归应该注意的问题。

3、注意事项

在做回归的时候，一定要注意两件事：

（1）回归方程的显著性检验（可以通过 sas 和 spss来解决）

（2）回归系数的显著性检验（可以通过 sas 和 spss来解决）

检验是很多学生在建模中不注意的地方，好的检验结果可以体现出你模型的优劣，是完

整论文的体现，所以这点大家一定要注意。

4、使用步骤：

（1）根据已知条件的数据，通过预处理得出图像的大致趋势或者数据之间的大致关系；

（2）选取适当的回归方程；

（3）拟合回归参数；

（4）回归方程显著性检验及回归系数显著性检验

（5）进行后继研究（如：预测等）

1.2 聚类分析

1、方法概述

该方法说的通俗一点就是，将 n 个样本，通过适当的方法（选取方法很多，大家可以自

行查找，可以在数据挖掘类的书籍中查找到，这里不再阐述）选取 m 聚类中心，通过研究

各样本和各个聚类中心的距离 Xij ，选择适当的聚类标准，通常利用最小距离法（一个样本

归于一个类也就意味着，该样本距离该类对应的中心距离最近）来聚类，从而可以得到聚类

结果，如果利用 sas软件或者 spss软件来做聚类分析，就可以得到相应的动态聚类图。

这种模型的的特点是直观，容易理解。

2、分类

聚类有两种类型：

（1） Q 型聚类：即对样本聚类；

（2） R 型聚类：即对变量聚类；

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通常聚类中衡量标准的选取有两种：

（1）相似系数法

（2）距离法

聚类方法：

（1）最短距离法

（2）最长距离法

（3）中间距离法

（4）重心法

（5）类平均法

（6）可变类平均法

（7）可变法

（8）利差平均和法

在具体做题中，适当选区方法；

3、注意事项

在样本量比较大时，要得到聚类结果就显得不是很容易，这时需要根据背景知识和相关

的其他方法辅助处理。

4、方法步骤

（1）首先把每个样本自成一类；

（2）选取适当的衡量标准，得到衡量矩阵，比如说：距离矩阵或相似性矩阵，找到矩

阵中最小的元素，将该元素对应的两个类归为一类，

（3）重新计算类间距离，得到衡量矩阵

（4）重复第 2 步，直到只剩下一个类；

补充：聚类分析是一种无监督的分类，下面将介绍有监督的分类。

1.3 数据分类

1、方法概述

数据分类是一种典型的有监督的机器学习方法，其目的是从一组已知类别的数据中发现

分类模型，以预测新数据的未知类别。这里需要说明的是：预测和分类是有区别的，预测是

对数据的预测，而分类是类别的预测。

2、分类

方法：

（1）神经网路

（2）决策树（这里不再阐述，有兴趣的同学，可以参考数据挖掘和数据仓库相关书籍）

3、注意事项

神经网路适用于下列情况的分类：

（1）数据量比较小，缺少足够的样本建立数学模型；

（2）数据的结构难以用传统的统计方法来描述

（3）分类模型难以表示为传统的统计模型

神经网路的优点：

分类准确度高，并行分布处理能力强，对噪声数据有较强的鲁棒性和容错能力，能

够充分逼近复杂的非线性关系，具备联想记忆的功能等。

神经网路缺点：

需要大量的参数，不能观察中间学习过程，输出结果较难解释，会影响到结果的可

信度，需要较长的学习时间，当数据量较大的时候，学习速度会制约其应用。

4、步骤

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