第四六七章数据结构作业.pdf
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【知识点详解】 1. **串**:串是数据结构中的一种特殊类型,它是由零个或多个字符组成的有限序列。串是一种线性表,它的特殊之处在于数据元素只能是单个字符。空串是由零个字符组成的串,而空格串则包含一个或多个空格字符。选项B正确,空串与空格串不相同。 2. **串操作**:题目中提到了求子串、连接、模式匹配等操作。求子串是从一个串中提取一部分字符形成新的串,而连接操作则是将两个串拼接成一个新的串。模式匹配是指在一个串中查找另一个特定串(模式)首次出现的位置。例如,题目中con函数返回的是两个串的连接,subs函数返回指定位置开始的子串。 3. **存储方式**:串的两种基本存储方式是顺序存储和链式存储。顺序存储时,串的字符在内存中连续存放;链式存储时,每个字符通过指针链接起来。 4. **完全二叉树**:在二叉树中,完全二叉树是指每一层除了最后一层外,其他层的节点都完全填满,并且所有节点尽可能地集中在左边。题目中提到不是完全二叉树的4棵树中,有一棵树在某一层的节点未填满且不是左倾的。 5. **线索二叉树**:线索二叉树是为了方便在二叉树中进行中序或其他顺序遍历而引入的,通过增加线索可以找到节点的前驱和后继。选项A正确,当t->left==NULL时,表示节点t没有左子树。 6. **二叉树遍历**:二叉树的遍历主要有前序遍历(根-左-右)、中序遍历(左-根-右)和后序遍历(左-右-根)。在前序遍历中,当前节点总是出现在其子节点之前;在后序遍历中,当前节点出现在其子节点之后。对于题目中的几种说法,有的是正确的,有的是错误的。 7. **二叉排序树**:二叉排序树(BST)是二叉树的一种,其中每个节点的值都大于其左子树中的所有节点的值,小于其右子树中的所有节点的值。选项B错误,因为二叉排序树的性质是在每个节点上,不是说任意节点的值都大于左孩子,小于右孩子。 8. **二叉树的性质与转换**:题目中提到了从树到二叉树的转换,以及转换后的二叉树中结点的遍历顺序。例如,树的前序遍历对应二叉树的前序遍历,后序遍历对应二叉树的后序遍历,中序遍历对应二叉树的中序遍历。 9. **二叉树的结点计数**:高度为h的二叉树,若只包含度为0和度为2的节点,最少的节点数是2^(h-1),最多的节点数是2^h - 1。高度为5的二叉树至少有2^4=16个节点,最多有2^5-1=31个节点。 10. **二叉树遍历序列**:根据给定的前序、中序或后序遍历序列,可以唯一确定一棵二叉树。例如,题目中给出了后序遍历和中序遍历序列,可以推导出前序遍历序列。 11. **遍历序列的计算**:对于题目中给出的二叉树遍历序列,可以通过特定的算法(如Morris遍历、递归等)来计算其后序遍历序列。 12. **二叉树种类**:对于具有3个结点的二叉树,考虑到不同的分支情况,共有5种不同的形态。 13. **树与二叉树的遍历**:树的先根遍历与二叉树的前序遍历相同,后根遍历与二叉树的后序遍历相同,这是树转换为二叉树后遍历性质的保持。 14. **二叉树的遍历序列**:通过题目给出的遍历序列,可以反推出二叉树的结构。 15. **二叉树的存储结构**:在实现二叉树的后序遍历时,可以使用非递归方法,但通常需要辅助数据结构如栈。不过,对于特定类型的二叉树(如完全二叉树),可以设计特定的非递归算法。 16. **满二叉树的性质**:满二叉树是指在每一层上都完全填满节点的二叉树,对于深度为h的满二叉树,其节点总数为2^h - 1。 17. **二叉树遍历顺序**:在中序遍历中,根节点右边的节点属于右子树。 18. **树的应用**:树常用于表示具有分支层次关系的数据,如文件系统、组织结构等。 19. **二叉树遍历的相对次序**:在二叉树的前序、中序或后序遍历中,叶节点的相对次序不会改变。 20. **二叉树存储结构**:实现二叉树的后序遍历,不使用栈的最佳方案是采用二叉链表存储结构。 21. **满二叉树的性质**:对于满二叉树,如果有m个叶子节点,那么总节点数n为2^h - 1,深度h为log2(n+1)。 22. **二叉树遍历序列的计算**:根据给定的前序和中序遍历,可以推导出后序遍历序列。 这些知识点涵盖了串的定义、操作、存储方式,二叉树的概念、遍历、性质、完全二叉树和满二叉树的特性,以及树与二叉树之间的转换和遍历序列的推断。理解和掌握这些概念对于理解数据结构中的基本概念和操作至关重要。
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