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数值分析ppt（插值解法）

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数值分析

插值算法

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数值分析ppt（插值解法）

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第五章插值

• 5.1 插值及多项式插值

• 5.2 拉格朗日插值

• 5.3 牛顿插值

• 5.4 多项式插值余项

• 5.5 埃尔米特插值

• 5.6 分段低次插值

• 5.7 三次样条插值

设变量与之间存在函数关系，但的解析表

达式未知，或者形式过于复杂。那么，根据变量与的离散函

数关系，即数据表

寻找一个能够反映函数特性，且形式简单、性质良好

的函数来近似，正是数值分析的一项重要研究内容。

()fx

( 0, 2( ,)) 1,

iy f x n

()x



()fx

()y f x

如果在给定点 (互不相同)，有

，即曲线和在点

处重合，就称这种意义下的近似为插值。本章

研究的插值主要包括：拉格朗日(Lagrange)插值、牛顿

(Newton)插值、埃尔米特(Hermite)插值、分段低次插值以及

三次样条插值等。

, , ,

x x x

()y f x

()yx





( , )

( ) ( )

x f x





( 0,1, , )in

§5.1 插值及多项式插值

5.1.1 插值的基本概念

定义2.1 已知函数在区间上有定义，且对

应个点的函数值为

. 若存在一个相对简单的函数，使得

成立，则称为被插值函数，为的插值函数 . 求

解插值函数的方法称为插值法。(5.1) 式称为插值条件，

称为插值节点，称为插值区间。

()y f x

[ , ]ab

01 n

a x x x b    

()

y f x

()x



( ) , 0,1,2, ,

x y i n





5.1（）

()fx

()x



()fx

()x



, , ,

x x x

[ , ]ab

1n 

( 0,1, , )in

称为插值函数的插值余项(简称余项)，记为

，即

从几何上看，所谓插值就是在平面上根据个已知点

，求出一条曲线，使这条

曲线通过这个点。所以插值函数并不是唯一的，它

可能存在多种形式。

( ) ( )f x x





()x



()Rx

( ) ( ) ( )R x f x x





1n

( , ( )) ( 0,1, , )

x f x i n

()yx





1n

()x



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