没有合适的资源?快使用搜索试试~ 我知道了~
数值分析ppt(解线性方程组的直接法)
1.该资源内容由用户上传,如若侵权请联系客服进行举报
2.虚拟产品一经售出概不退款(资源遇到问题,请及时私信上传者)
2.虚拟产品一经售出概不退款(资源遇到问题,请及时私信上传者)
版权申诉
0 下载量 133 浏览量
2024-04-14
16:31:59
上传
评论
收藏 952KB PDF 举报
温馨提示
试读
90页
数值分析ppt(解线性方程组的直接法)
资源推荐
资源详情
资源评论
第二章 解线性方程组的直接法
11 1 12 2 1 1
21 1 22 2 2 2
1 1 2 2
nn
nn
n n nn n n
a x a x a x b
a x a x a x b
a x a x a x b
在自然科学和工程技术中很多问题的解决常常归结为解线性
方程组,而且很多数值求解问题也需要求解线性方程组,例如三
次样条插值问题、用最小二乘法的曲线拟合问题、用差分法或有
限元方法求解微分方程问题等。
1
线性方程组的解法可分为直接法和迭代法两大类。
直接法
直接法是指对于给定的方程组,在没有舍入误差的假设下,
经过有限步算术运算,可求得线性方程组精确解的方法。由于计
算中的舍入误差不可避免,因此实际上直接法也只能求得近似解
。本章将介绍这类算法中最基本的高斯消去法及其某些变形。
迭代法
迭代法是基于一定的递推格式,产生精确解的近似序列,去
逐渐逼近线性方程组精确解的方法。迭代法具有存储需求少、程
序设计简单等优点,但存在收敛性及收敛速度问题。
2
第二章 解线性方程组的直接法
• 2.1 高斯消去法
• 2.2 LU分解法
• 2.3 平方根法
• 2.4 追赶法
• 2.5 方程组的性态与误差分析
3
在线性代数中,我们曾经用克莱姆法则等方法,求解
线性方程组
11 1 12 2 1 1
21 1 22 2 2 2
1 1 2 2
nn
nn
n n nn n n
a x a x a x b
a x a x a x b
a x a x a x b
(2.1)
但当未知数的个数较多时,这种方法的计算量将会很大.
用克莱姆法则求解线性方程组(2.1)的计算公式为
12
, , ,
n
b b b
n
列,用常数项 代替所得的 阶行列式.
D
i
D
1,2, ,in
i
其中 为系数行列式, ( )是将 的第
D
12
12
, , ,
n
n
D D D
x x x
D D D
(2.2)
4
( 1) ( 1) !N n n n n
20n
20
9.70728 10N
当 时,
.如果计算机每秒可以计
算 1亿个乘法或除法,那么用克莱姆法则求解20个未知数的线性
方程组,需要耗时307816年;如果计算机每秒可以计算100000
亿个乘法或除法,那么求解20个未知数的线性方程组,也需耗时
3年多.所以这种方法仅可作为理论工具,并无多少实用价值.
!n
n
每个行列式由 项相加,每项有
个因子相乘.因此每个
( 1) ( 1) !n n n
12
, , ,
n
x x x
.为得到方程组(2.1)的解 还需
( 1) !nn
n
次乘法.从(2.2)式可知,求解 元线
行列式需要做
1n
个行列式,所以乘法运算次数为
性方程组需要计算
n
个除法.
要做
N
为
总之,仅考虑乘法及除法,求解方程组(2.1)的运算次数
本章我们讨论线性方程组(2.1)的数值求解方法,包括高斯
消去法、LU分解法、平方根法和追赶法等.
5
剩余89页未读,继续阅读
资源评论
朝游碧海暮苍梧
- 粉丝: 2835
- 资源: 160
上传资源 快速赚钱
- 我的内容管理 展开
- 我的资源 快来上传第一个资源
- 我的收益 登录查看自己的收益
- 我的积分 登录查看自己的积分
- 我的C币 登录后查看C币余额
- 我的收藏
- 我的下载
- 下载帮助
安全验证
文档复制为VIP权益,开通VIP直接复制
信息提交成功