没有合适的资源？快使用搜索试试~ 我知道了~

文库首页考试认证其它高等数学核心知识点总结-涵盖函数、极限、导数、积分等基础理论及考试重点

高等数学核心知识点总结-涵盖函数、极限、导数、积分等基础理论及考试重点

积分

微分方程

需积分: 0 0 下载量 72 浏览量 2025-01-03 22:43:38 上传评论收藏 11.77MB PDF 举报

温馨提示

试读

35页

总结高等数学的核心知识点，目录包含函数、极限、连续、导数、导数的应用、不定积分、定积分、广义积分、多元函数、二重积分、无穷级数、向量代数、空间解析几何和微分方程。

资源推荐

资源详情

资源评论

1.函数

1.区间与邻域

设a，b为实数，且a < b，规定：

区间表示为[a,b]，[]代表闭区间；

区间表示为(a,b)，()代表开区间；

数轴表示：闭区间实心，开区间空心。

邻域：

2.函数基本定义

其中，x为自变量，y为因变量，f为函数规则，D为函数的定义域。

函数关系两要素

1）定义域：自变量x的取值范围；

2）对应规则：给定x值，根据规则求y值，即x与y的依赖关系。

函数定义域

根号（开偶次方）：根号下的函数需。

分子：函数为分子时，需。

对数：真数需，底数需。

且

分段函数

绝对值函数，定义域，值域

符号函数，定义域，值域

单调性

单调递增：y随x的增大而增大。

单调递减：y随x的增大而减小。

注：函数的单调性必须指明对应的区间

奇偶性

，

则称函数为奇函数

，

则称函数为偶函数

注：

1）由定义可知，函数的奇偶性前提条件是定义域关于原点对称。

2）如果函数f(x)为奇函数，且在x=0点由定义，则f(0) = 0。

判断函数的单调性常用方法：

1）根据定义判断：比较函数自变量为x1与x2的大小；

2）根据导数的符号判定

3）根据函数图像判定。

stao

有界性

函数在某区间上有定义，如果存在常数，使得对任意的，都有，则称在区间上有界，否则

称无界。

注：

1）函数的有界性要指明区间；

2）有界也可以表示为：存在常数，对任意的，都有

周期性

从几何图形上看，周期函数的图像可以由一个周期内的图像左右平移得到，通常说函数的周期，指的是最小正周期。

注：

1）如果函数是以为周期的周期函数，则是以为周期的周期函数。

2）若1个函数由多个函数组成，则该函数的周期为多个函数周期的最小公倍数。

3.一次函数（直线）

图像判断法：垂直x轴作直线，与图像只有1个交点

平行线：

垂直：

求表达式

1）过点(1,2)，k=3

点斜式：结果为

2）过点(1,2)，(3,5)

两点式：结果为

3）k=3，与y轴交点为(0,-2)

斜截式：结果为

4.二次函数（抛物线）

一般式

顶点式

，

其中为顶点。

判断函数的奇偶性常用方法：

1）根据定义判断：定义域关于原点对称。

2）根据奇偶函数的运算性质判断：

奇 + 奇 = 奇；偶 + 偶 = 偶；奇 + 偶 = 非奇非偶（函数为非零函数时）；

奇 x 奇 = 偶；偶 x 偶 = 偶；奇 x 偶 = 奇。

3）根据函数图像判定。

正比例函数要点：

1）恒过原点；

2）k的绝对值越大，斜率越陡；

3）当k>0时，单调递增；k<0时，单调递减；

4）适用于所有函数：上加下减（对于y），左加右减（对于x）；

5）适用于所有函数：函数的绝对值图像在y<0的部分，为原来y<0部分关于x轴对称的图形。

要点：

1）a>0，开口向上，a<0，开口向下；

2）|a|越大，开口越小（越陡），|a|越小，开口越大（越缓）；

stao

一般式转顶点式

顶点坐标：

求根公式：

要点：

1）a的意义：a>0，开口向上，a<0，开口向下

2）对称轴：x= ，a、b的符号相同，对称轴在左边，符号不同，对称轴在右边（左同右异）

3）与y轴交点：(0,c)

4）|a|的大小：|a|越大，开口越小（越陡），|a|越小，开口越大（越缓）

求交点

与x轴的交点：有2个交点，有1个交点，无交点

与y轴的交点：有且只有1个，为(0,c)

交点式

1）抛物线与x轴两交点的横坐标1,3，过点(0,-3)

由公式可得：

代入点(0,3)得：

解得

即

2）抛物线过点A(1,0)，B(3,0)，C(0,3)

由公式可得：

代入点(0,3)得：

解得

即

3）与x轴只有1个交点(3,0)，过(1,5)

由公式可得：

代入点(1,5)得：

解得

即

绝对值

函数绝对值：将y<0的图像作上下对称图形。

x绝对值：画出x>0的图像，则x<0的图像为x>0图像的对称图形。

5.反比例函数（双曲线）

1）公式拓展：

图像依然适用于一次函数中的，上加下减，左加右减。

要点：

1）k>0，图像在一、三象限；x>0和x<0，均单调递减；

2）k<0，图像在二、四象限；x>0和x<0，均单调递增。

stao



2）公式拓展：

y>0的图像不变，y<0的图像作上下对称图形。

6.三角函数

弧度：圆的周长除以半径

由此可得：

根据度数求弧度：

度数

根据弧度求度数：

正弦函数

对边

斜边

定义域为R(全体实数)，值域为[-1,1]，周期为，奇偶性为奇函数（原点对称）

余弦函数

邻边

斜边

stao

定义域为R(全体实数)，值域为[-1,1]，周期为，奇偶性为偶函数（y轴对称）

正切函数

对边

邻边

定义域为，值域为R，周期为，奇偶性为奇函数（原点对称）。

余切函数

stao

剩余34页未读，继续阅读

评论收藏

内容反馈

资源评论

资源反馈

评论星级较低，若资源使用遇到问题可联系上传者，3个工作日内问题未解决可申请退款~

佛系Java程序员

粉丝: 231
资源: 6

上传资源快速赚钱

我的内容管理展开

我的资源快来上传第一个资源

我的收益

登录查看自己的收益

我的积分登录查看自己的积分

我的C币登录后查看C币余额

我的收藏

我的下载

下载帮助

前往需求广场，查看用户热搜

高等数学核心知识点总结-涵盖函数、极限、导数、积分等基础理论及考试重点

历年专升本高等数学考试知识点

考研数学所有知识点总结1

高数上册重要知识点-很重要

张宇高等数学手写笔记

大学全册高等数学知识点(全)汇编.docx

上海师范大学高等数学教学大纲.pdf

北工大高数期末考试上2/2

青岛大学《高等数学》期末考试试卷及其他学校考试资源（含答案）.pdf

高等数学上册知识点总结参照归类.pdf

重庆理工大学2011级《高等数学》期中考试试题及答案.pdf

同济第六版高等数学上下册ppt课件

高等数学（下）知识点总结高等数学下知识点总结.doc

大学生《高等数学》期末复习知识点.pdf

高数上知识点总结_同济大学1

华东交通大学《高等数学》04-12年历年期末考试试卷（含答案）.pdf

高等数学同济大学第四版上下册习题解答

考研高等数学知识点串讲

研究生高等数学复习总结

同济高数第六版上册习题答案.pdf

高等数学(数二)知识重点及复习计划.doc

数学分析的学习心得（B）.pdf

高数2期中考试历年试卷答案(1).zip

大学高等数学知识点.doc

高数上.zip

2007新东方高数强化班讲义汪诚义.pdf

14年天津工业大学《数学分析》期中考试试卷.pdf

大一(第一学期)高数期末考试题及答案参考.docx

同济大学高等数学第四版第三章

清华微积分高等数学微积分一期末小结PPT学习教案.pptx

最新资源