### 新型微带带通滤波器设计的关键技术与实现
#### 1. 引言与背景
在电磁学领域，分裂谐振环(SRR, Split-Ring Resonators)和互补分裂谐振环(CSRR, Complementary Split-Ring Resonators)因其独特的物理特性而成为研究热点。SRR具有反向电导介电常数和渗透系数，这使得它成为左手材料(LHM, Left-Handed Material)的重要组成部分。然而，SRR的应用受到一定的限制，而CSRR则能有效弥补这一缺陷。
本研究旨在探讨一种基于电容耦合零阶谐振器(ZOR, Zeroth-Order Resonator)的新型微带带通滤波器设计方法。ZOR以平面LHM为基本单元，通过分析Bloch阻抗和相移来确定模拟量S和零阶共振频率。这种方法可以更好地控制滤波器的频率响应，包括带宽和带外抑制等方面。
#### 2. 平面LHM和ZOR的设计分析
##### 2.1 平面LHM单元的设计
平面LHM是由CSRR和沟道组合而成，具体结构如下：
- 衬底厚度：1.5mm
- 介电常数：2.65
- 外环半径(rout)：6mm
- 内环半径(rin)：5.4mm
- 圆环宽度(S)：0.3mm
- 圆环缺口宽度(g)：0.3mm
- 底板上贴片沟道宽度(gap)：0.8mm
- LHM单元长度(l)：22mm
- 底板上贴片宽度(w)：4.2mm
假设rin=rout-2S。通过对这些参数的调整，可以构建出具有特定性能的平面LHM单元。
##### 2.2 ZOR的设计
ZOR作为一种特殊的谐振器，其设计基于平面LHM单元。为了提高带通滤波器的性能，需要对LHM单元进行改进。通过引入ZOR，可以显著提升滤波器的选择性和通带带宽控制能力。
导纳斜率参数\( \beta \)是ZOR设计中的关键参数之一，可以通过以下公式计算：
\[ \beta = f / f_0 \]
其中，\( f_0 \)为零阶共振频率。对于本研究中的ZOR，计算得出\( \beta \approx 0.1079S \)。
#### 3. 微带带通滤波器的设计
##### 3.1 J-变频器实现的滤波器电路
微带带通滤波器的设计涉及到J-变频器的使用。J-变频器可以看作是微带负长度之间的嵌入式电容，其中电容\( C_{i,i+1} \)以及相移\( \phi_{i,i+1} \)可以通过以下公式计算：
\[ C_{i,i+1} = \frac{1}{\omega^2 \cdot g_i \cdot G_0} - \frac{1}{\omega^2 \cdot g_i \cdot G_4} \]
\[ \phi_{i,i+1} = \tan^{-1}(\omega \cdot g_i \cdot (G_0 - G_4)) \]
这里，\( \omega \)代表角频率，\( g_i \)为原型低通滤波器参数，\( G_0 \)和\( G_4 \)分别为输入输出端口的抗负荷指数。
##### 3.2 滤波器的具体实现
利用Ansoft软件进行了微带带通滤波器的优化设计。具体的几何参数如下：
- 衬底厚度：1.5mm
- 介电常数：2.65
- 贴片两侧微带长度(l1)：7mm
- 贴片两侧微带宽度(g1)：0.2mm
- 贴片中央微带长度(l2)：0.75mm
- 贴片中央微带宽度(g2)：0.2mm
- 微带外侧距离(l3)：43.5mm
仿真结果显示，与传统的由LHM单元简单级联的带通滤波器相比，该设计不仅具有更好的选择性，还能实现更加对称的频率响应曲线以及更精确的通带带宽控制。
#### 4. 结束语
本文提出了一种基于电容耦合零阶谐振器的新型微带带通滤波器设计方法。该滤波器以平面LHM为基本单元，通过精确控制ZOR的参数实现了高性能的滤波效果。仿真结果验证了该方法的有效性，为未来微带带通滤波器的设计提供了一种新的思路和技术方案。
