混沌理论是现代非线性科学研究领域的一个重要分支，它涉及到许多复杂的动力学系统行为，例如在确定性的系统中产生的看似随机的、不可预测的行为。Lorenz系统是一个经典的混沌动力学模型，由爱德华·洛伦兹于1963年提出，该系统最初是为研究大气对流而设计的，但后来被发现展现出混沌的特性。Lorenz系统能够通过其简单的数学形式表现出复杂的动态行为，从而成为研究混沌动力学的典型例子。
忆阻器（Memristor）是一种新型电子元件，具有非线性特性，能够记忆穿过它的电流历史，这种元件能够在电路中存储和恢复状态，因此它能够作为电路中的非线性元件，并在设计具有特定动态特性的电路时提供新的可能性。忆阻器的概念最早可以追溯到1971年蔡少棠教授基于电路元件对称性理论的预言，而在2008年HP实验室发现了忆阻器的实物模型，这使得忆阻器的研究和应用得到了广泛的重视。
在忆阻器反馈的Lorenz超混沌系统及其电路实现的研究中，研究者们采用了二次型磁控忆阻器作为系统的正反馈项，并设计了一个超混沌电路。他们建立了一个无量纲数学模型来分析这种系统的动态特性。该研究深入探讨了忆阻器混沌系统与传统的Lorenz系统的不同之处，例如系统平衡点集和稳定性分析。研究显示，系统继承了原Lorenz系统的对称性，并且通过调节忆阻器参数可以识别出稳定和不稳定区域，从而确定系统的稳定和不稳定平衡点集。
在动力学行为分析方面，研究者们采用了分岔图、Lyapunov指数谱、Poincaré截面等多种分析方法，研究了系统动力学行为随着系统参数和忆阻器初始状态变化的情况。这些分析方法帮助研究者们观察到了由于忆阻器初始值不同而引起的混沌系统吸引子共存和状态转移现象。状态转移现象是混沌系统的一个重要特征，它涉及到系统状态在不同稳定和不稳定区域之间转移的行为。研究者们还结合相图和谱熵算法对状态转移现象进行了分析，以更全面地理解混沌系统动态行为的复杂性。
研究的另一重要方面是电路的实验实现。通过设计并实现了该系统的模拟电子电路，实验结果表明，电路实验结果与数值仿真结果相吻合。这不仅证明了理论分析和模拟仿真的有效性，也为忆阻器混沌电路的实际应用奠定了基础。电路设计的成功实施，特别是对于具有忆阻器的混沌电路，展示了这种新型电路元件在复杂电路设计中的潜在应用价值。
关键词“忆阻器”、“超混沌”、“简化Lorenz系统”和“吸引子共存”概括了该研究的核心概念和发现。忆阻器由于其独特的电流记忆特性，使其在超混沌系统中扮演了关键角色。在混沌系统中，吸引子是系统达到稳定状态时的相空间轨迹集，吸引子共存现象则显示了不同稳定状态的存在，这在混沌系统中是动态行为丰富性的体现。
在物理学和工程学中，混沌系统的电路实现通常对探索新型信号处理方法和理解复杂物理现象具有重要的实际意义。例如，混沌信号检测方法、神经元网络的随机多共振等领域的研究都可能从中受益。在本文中，研究者们提出了基于忆阻器反馈的Lorenz超混沌系统，不仅在理论上为混沌系统的研究提供了新的视角，而且在实际电路设计和实现上展示了应用潜力，为将来的电子系统设计和混沌理论的应用提供了新的思路。
