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《K-近邻法分类代码实现详解》在数学建模领域，K-近邻法（K-Nearest Neighbors，简称KNN）是一种广泛应用的监督学习算法，它基于实例学习，通过找到训练集中与待预测样本最接近的K个邻居来决定其分类。在MATLAB环境下，KNN算法的实现既直观又高效，使得它成为解决分类问题的理想选择。在数模美赛中，KNN常被用于处理各种复杂问题，特别是E题中的常见题型，如数据分类、模式识别等。 KNN算法的基本思想是：对于给定的未知类别数据点，我们将其特征向量与训练集中所有已知类别的数据点进行比较，找出与其最近的K个点，然后根据这K个点的类别出现的频率来决定未知点的类别。K的选择对结果有直接影响，一般取值为较小的整数，如3或5。 MATLAB实现KNN算法主要包括以下几个步骤： 1. **数据预处理**：我们需要将原始数据转换成适合计算的格式，包括数据清洗、缺失值处理、归一化等。归一化能保证不同特征在同一尺度上，避免因特征差异大导致的影响。 2. **构建距离度量**：KNN算法的核心是计算样本间的距离，常用的距离度量有欧氏距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离等。在MATLAB中，可以使用`pdist`函数计算两样本间的距离矩阵。 3. **确定K值**：K值的选择对模型性能有很大影响，小K值可能导致过拟合，大K值可能引入噪声。通常，可以通过交叉验证来确定最佳的K值。 4. **寻找最近邻**：利用`knnsearch`函数，输入距离矩阵和K值，找出每个测试样本的最近K个邻居。 5. **投票决策**：对K个邻居的类别进行计票，选取出现次数最多的类别作为预测结果。 6. **评估模型**：通过混淆矩阵、准确率、召回率等指标评估模型的性能。在实际应用中，我们需要注意以下几点： - **处理异常值**：异常值可能严重影响KNN的结果，需要适当处理。 - **特征选择**：不是所有特征都对分类有帮助，特征选择可以提高模型效率。 - **空间复杂性**：KNN属于懒惰学习，训练时无需模型构建，但在预测时需存储所有训练样本，对内存需求较高。在数模美赛中，利用MATLAB实现KNN算法，可以快速有效地处理大量数据，解决实际问题，提高解题效率。同时，通过灵活调整参数，KNN算法能适应多种数据分布和问题背景，是数学建模中不可或缺的工具之一。 KNN算法在MATLAB中的实现为数学建模提供了一个强大且实用的工具，通过对数据的处理、距离计算、邻居选择和类别投票，KNN能够有效地解决分类问题，尤其在面对E题的多元、复杂问题时，其优势更为明显。掌握并熟练运用KNN算法，能为数学建模比赛带来显著的优势。

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K-近邻法分类代码

KNN.m 1KB

% ====================K－近邻法(KNN)================================= % X: 训练样本 % x: 待判样本 % K: 近邻数目 % flag1: 记录K个最近邻中属于第一类的个数 % flag2: 记录K个最近邻中属于第二类的个数 % =================================================================== clear,close all; N=150; X = [randn(N,2)+2*ones(N,2);... randn(N,2)-2*ones(N,2);]; % ==================================================================== fig=figure; plot(X(1:N,1),X(1:N,2),'r.') hold on,plot(X(N+1:2*N,1),X(N+1:2*N,2),'b.') title('初始样本分布图'),axis([-10,10,-10,10]) % ==================================================================== x=randn(1,2);%待判样本 hold on,plot(x(1),x(2),'m+','MarkerSize',10,'LineWidth',2) for i=1:2*N dist(i)=norm(x-X(i,:)); end [Sdist,index]=sort(dist,'ascend'); K=5; %近邻数目 for i=1:K hold on,plot(X(index(i),1),X(index(i),2),'ko'); end legend('Cluster 1','Cluster 2','x','Location','NW') flag1=0;flag2=0; for i=1:K if ceil(index(i)/N)==1 flag1=flag1+1; elseif ceil(index(i)/N)==2 flag2=flag2+1; end end disp(strcat('K近邻中包含',num2str(flag1),'个第一类样本')); disp(strcat('K近邻中包含',num2str(flag2),'个第二类样本')); if flag1>flag2 disp('判断待判样本属于第一类'); else disp('判断待判样本属于第二类'); end

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