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2024 年江苏省研究生数学建模科研创新实践大赛
学校 xxxxx 大学
团队编号
1.
队员姓名 2.
3.
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摘要
随着现代战争中光电技术的发展，烟幕作为对抗红外制导、激光制导、毫
米波探测等光电武器的有效手段，在战场中具有重要作用。本研究针对某型火
箭烟幕弹的运用策略优化问题，建立数学模型，设计了在不同情形下的最优烟
幕弹策略。
针对问题一：对于固定阵地雷达车的防护问题，我们建立了烟幕弹的起爆
点和起爆时间优化模型。利用来袭导弹的飞行轨迹和速度数据，结合烟幕的散
布和沉降特性，采用梯度下降算法，确定了最佳的起爆点和起爆时间，使烟幕
能够最大程度干扰来袭导弹的探测装置。
针对问题二：为实现隐真示假效果，我们在对雷达车进行有效遮蔽的同
时，确保位于保卫目标左前方 150 米处的假目标不被烟幕遮蔽。对此，我们建
立了多目标优化模型，采用遗传算法，优化了烟幕弹的起爆位置和时间，使烟
幕在干扰来袭导弹的同时，尽可能不影响假目标的伪装效果。
针对问题三：对于保护行进中车队的问题，我们考虑了车队的行进速度和
方向，建立了动态烟幕覆盖模型。通过博弈论中的动态规划算法，确定了烟幕
弹的最佳发射参数，确保在车队运动过程中，烟幕能够持续有效地干扰来袭导
弹的导引系统。
在上述研究中，我们还考虑了无风和风速为 3m/s 两种情形，并具体分析了
不同风向对烟幕效果的影响。最终，提出了一套能够有效干扰来袭导弹的运用
策略，为战场中烟幕弹的实际应用提供了理论支持。
关键词：光电技术、烟幕、梯度下降算法、遗传算法、博弈论、动态规划算法
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目录
摘要................................................................................................................................................................2
引言................................................................................................................................................................4
2.1 背景 ...................................................................................................................................................4
2.2 问题重述 ..........................................................................................................................................4
3. 基本假设 .................................................................................................................................................5
4. 符号说明 .................................................................................................................................................5
5. 问题分析 .................................................................................................................................................6
5.1 问题 1 分析：固定阵地雷达车防护........................................................................................6
5.1.1 问题描述 ..................................................................................................................................6
5.1.2 方法选择：梯度下降算法 ..................................................................................................6
5.1.3 模型解算与结果分析 ...........................................................................................................7
5.2 问题 2 分析：实现隐真示假效果 ............................................................................................8
5.2.1 问题描述 ..................................................................................................................................8
5.2.2 方法选择：遗传算法 ...........................................................................................................8
5.2.3 模型解算与结果分析 ...........................................................................................................9
5.3 问题 3 分析：保护行进中车队...............................................................................................10
5.3.1 问题描述................................................................................................................................10
5.3.2 方法选择：博弈论中的动态规划算法 .........................................................................10
5.3.3 模型解算与结果分析.........................................................................................................10
7. 模型评价...............................................................................................................................................12
7.1 模型优点........................................................................................................................................12
7.2 模型缺点........................................................................................................................................12
7.3. 模型改进方向..............................................................................................................................12
参考文献 ....................................................................................................................................................14
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引言
2.1 背景
随着光电技术的发展，现代战争中光电制导武器对战场目标的威胁日益增
加。光电制导武器如红外制导、激光制导和毫米波探测导弹，能够精准打击战
场中的重要目标。烟幕作为一种传统而有效的对抗手段，能够通过散射和吸收
的方式干扰敌方导弹或光电侦察设备，从而保护己方重要目标。
火箭烟幕弹因其反应速度快、形成时间短、散布面积大、留空时间长等特
点，受到各国军方的广泛应用。现代烟幕弹能够在抛撒前精确控制起爆高度和
起爆时间，显著提升了对来袭武器的遮蔽效能。然而，如何在实际操作中有效
控制烟幕弹的起爆时间和位置，以最大程度干扰来袭武器，并确保己方目标的
安全，仍然是一个复杂的技术难题。尤其在有风条件下，烟幕的散布和沉降行
为变得更加复杂，需要精确的模型和算法进行优化。
2.2 问题重述
本研究针对某型火箭烟幕弹的运用策略优化问题，设计在不同情形下的最
优烟幕弹策略。具体情景包括：
1.固定阵地雷达车的防护：
来袭导弹的初始径向距离为 10km，飞行高度为 900m，速度为 300m/s，探
测装置的视场角已知并始终指向保卫目标中心。为了在距保卫目标至少 100 米
外起爆并形成有效干扰云团，需要优化烟幕弹的起爆点和起爆时间。为此，我
们采用梯度下降算法，通过对来袭导弹的飞行轨迹、速度数据和烟幕散布特性
进行数值分析，确定最佳参数。
2.实现隐真示假效果：
保卫目标为雷达车，同时位于保卫目标左前方 150 米处设有假目标。来袭
导弹位于正前方。我们需要在有效遮蔽雷达车的同时，确保不遮蔽假目标。为
此，建立多目标优化模型，采用遗传算法优化烟幕弹的起爆位置和时间，使烟
幕在干扰来袭导弹的同时，不影响假目标的伪装效果。
3.保护行进中的车队：
车队以平均速度 50km/h 行进，来袭导弹与车队前行方向夹角为𝜃，导弹运
动方向直指保卫目标中心。在此情景下，需要优化车队运动过程中烟幕弹的发
射参数，确保烟幕能够持续有效地干扰来袭导弹的导引系统。我们采用博弈论
中的动态规划算法进行优化，确定最佳发射参数。
在上述研究中，我们还考虑了无风和风速为 3m/s 两种情形，并具体分析了
不同风向对烟幕效果的影响。
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3. 基本假设
在建立数学模型时，我们做出以下基本假设：
1. 烟幕弹在起爆点处形成的初始烟幕云团为半径 10 米的圆盘。
2. 来袭导弹以匀速直线运动，速度为 300m/s。
3. 烟幕在重力和风力作用下按已知规律沉降和扩散。
4. 无风情况下，烟幕仅受重力影响垂直沉降；风速为 3m/s 时，烟幕
按风速方向水平移动。
5. 烟幕弹起爆后 30 秒内烟幕能有效干扰来袭导弹，500 米高度的烟幕
在 80 秒后基本降至地面。
6. 来袭导弹的探测装置视场角已知，并始终指向保卫目标中心。
4. 符号说明
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