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简介: 内容概要:本资源将深入解析模拟退火算法的原理,并通过实战案例,带领读者掌握其在实际问题中的应用。模拟退火算法是一种基于概率的搜索算法,通过模拟物理中固体物质的退火过程,寻找最优解。内容涵盖了模拟退火算法的基本原理、关键参数的选择、以及在组合优化问题中的应用等内容。适合对人工智能优化技术感兴趣的研究者、工程师和学生阅读。你将学到如何理解和实现模拟退火算法,以及如何将其应用于实际问题中。同时,我们也将提供一些实战案例,帮助你更好地理解和应用模拟退火算法。 适合人群:对人工智能和优化算法感兴趣的研究者、工程师和学生。 能学到什么:你将学习到模拟退火算法的基本原理、参数选择的方法以及如何将其应用于实际问题的求解。同时,我们还会提供一些实战案例,帮助你更好地理解和掌握这一算法。 阅读建议:在学习的过程中,建议你结合实际问题进行实践,并调试相应的代码,以便更好地理解和掌握模拟退火算法。
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模拟退火算法来源于固体退火原理,将固体加温至充分高,再让其徐
徐冷却,加温时,固体内部粒子随温升变为无序状,内能增大,而徐
徐冷却时粒子渐趋有序,在每个温度都达到平衡态,最后在常温时达
到基态,内能减为最小。根据 Metropolis 准则,粒子在温度 T 时趋于
平衡的概率为 e-ΔE/(kT) ,其中 E 为温度 T 时的内能, ΔE 为其改变
量, k 为 Boltzmann 常数。用固体退火模拟组合优化问题,将内能 E 模
拟为目标函数值 f ,温度 T 演化成控制参数 t ,即得到解组合优化问
题的模拟退火算法:由初始解 i 和控制参数初值 t 开始,对当前解重
复“产生新解计算目标函数差接受或舍弃”的迭代,并逐步衰减 t
值,算法终止时的当前解即为所得近似最优解,这是基于蒙特卡罗迭
代求解法的一种启发式随机搜索过程。退火过程由冷却进度表
(Cooling Schedule) 控制,包括控制参数的初值 t 及其衰减因子 Δt 、
每个 t 值时的迭代次数 L 和停止条件 S 。
模拟退火算法可以分解为解空间、目标函数和初始解三部分。
(1) 初始化:初始温度 T (充分大),初始解状态 S (是算法迭代的起
点), 每个 T 值的迭代次数 L
(2) 对 k=1,……,L 做第 3 至第 6 步:
(3) 产生新解 S'
(4) 计算增量 Δt′=C(S′)-C(S) ,其中 C(S) 为评价函数
(5) 若 Δt′<0 则接受 S′ 作为新的当前解,否则以概率 exp(-Δt′/T)
接受 S′ 作为新的当前解.
(6) 如果满足终止条件则输出当前解作为最优解,结束程序。 终止条
件通常取为连续若干个新解都没有被接受时终止算法。
(7) T 逐渐减少,且 T->0 ,然后转第 2 步。
模拟退火的算法流程图如下:
模拟退火算法新解的产生和接受可分为如下四个步骤:
第一步是由一个产生函数从当前解产生一个位于解空间的新解;为便
于后续的计算和接受,减少算法耗时,通常选择由当前新解经过简单
地变换即可产生新解的方法,如对构成新解的全部或部分元素进行置
换、互换等,注意到产生新解的变换方法决定了当前新解的邻域结
构,因而对冷却进度表的选取有一定的影响。
第二步是计算与新解所对应的目标函数差。因为目标函数差仅由变换
部分产生,所以目标函数差的计算最好按增量计算。事实表明,对大
多数应用而言,这是计算目标函数差的最快方法。
第三步是判断新解是否被接受,判断的依据是一个接受准则,最常用的
接受准则是 Metropolis 准则: 若 Δt′<0 则接受 S′ 作为新的当前解
S ,否则以概率 exp(-Δt′/T) 接受 S′ 作为新的当前解 S 。
第四步是当新解被确定接受时,用新解代替当前解,这只需将当前解
中对应于产生新解时的变换部分予以实现,同时修正目标函数值即
可。此时,当前解实现了一次迭代。可在此基础上开始下一轮试验。
而当新解被判定为舍弃时,则在原当前解的基础上继续下一轮试验。
模拟退火算法与初始值无关,算法求得的解与初始解状态 S (是算法迭
代的起点)无关;模拟退火算法具有渐近收敛性,已在理论上被证明是
一种以概率 l 收敛于全局最优解的全局优化算法;模拟退火算法具有
并行性
如果你对退火的物理意义还是晕晕的,没关系我们还有更为简单的理
解方式。想象一下如果我们现在有下面这样一个函数,现在想求函数
的(全局)最优解。如果采用 Greedy 策略,那么从 A 点开始试探,如
果函数值继续减少,那么试探过程就会继续。而当到达点 B 时,显然
我们的探求过程就结束了(因为无论朝哪个方向努力,结果只会越来
越大)。最终我们只能找打一个局部最后解 B 。
模拟退火其实也是一种 Greedy 算法,但是它的搜索过程引入了随机因
素。模拟退火算法以一定的概率来接受一个比当前解要差的解,因此
有可能会跳出这个局部的最优解,达到全局的最优解。以上图为例,
模拟退火算法在搜索到局部最优解 B 后,会以一定的概率接受向右继
续移动。也许经过几次这样的不是局部最优的移动后会到达 B 和 C 之
间的峰点,于是就跳出了局部最小值 B。
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