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中国研究生创新实践系列大赛
“华为杯”第十六届中国研究生
数学建模竞赛
学
校
南京大学
参赛队号
19102840053
队员姓名
1.
胡鑫雯
2.
王浩楠
3.
郑
睿
1
中国研究生创新实践系列大赛
“华为杯”第十六届中国研究生
数学建模竞赛
题 目 C 视觉情报信息分析
摘 要：
本文主要探讨图像与视频中的信息，下面针对每个问题给出方法与结果。
任务一：
在该任务中主要建立了透视变换模型、Canny 边缘检测模型、景深图测距模
型、平面等高转移模型对各个问题进行求解。针对测算图 1 中红车 A 车头和白车 B 车头之
间的距离的问题：首先要先对原图进行了边缘检测处理，然后检测出的物体边缘进行平行
查找，拟合出真实世界中的两组平行线。根据四个畸变坐标进行透视变换，最后参考汽车
轴距 2.64 米，便可求得图像内 A 车头和 B 车头两点的距离为 21.826 米。
针对测算图 1 拍照者距马路左侧边界的距离：该距离等价于拍照者距马路右侧边界距
离与马路宽的总和。问题的难点在于无法确定拍照者的准确位置，因此可将题意转化为：
拍照者所站地的马路平行线与马路左侧边界的垂直距离。为此可以建立景深图模型，
本文
创新性地将景深图最亮点近似为拍照者正前方的位置，并在模型中进行了正确性验证
。最
终求得拍照者距离右边缘 2.097 米，马路总宽 12.6 米，所以问题中待求距离为 14.697 米。
针对测算图 2 中黑车 A 车头和灰车 C 车尾之间的距离：因为道路存在弯曲，所以对 A
车到 C 车的空间位置截取为三段，化曲为直。第一段为 A 车前轮与 B 车后轮，第二段为 B
车后轮到银车后轮，第三段为银车后轮到 C 车后轮，然后对每一段进行透视变换求解真实
长度，最终求得长度为 26.712 米。针对测算拍照者距白色车辆 B 车头的距离：对于该问
题，首先求得拍照者距离右侧停车线的垂直距离为 7.006 米、拍照者距离 B 车车头的平行
方向距离 15.145 米，之后利用勾股定理便可求出答案 16.697 米。
针对测算图 3 中拍照者距离地面的高度：首先通过边缘检测模型，可以取得由点 A、
B、C、D 构成的平面 ABCD。然后
通过本文创新性提出的平面等高转移模型，将拍照者距
离地面的高度等价于该平面内的某段高度，该模型在文中也进行了正确性验证。
最后通过
透视变换模型，选取自行车高度 1.2 米为参考高度，便可求得拍照者距离地面的真实高度
5.624 米。针对测算拍照者距岗亭 A 的距离：由于该马路无任何偏转，因此拍照者距离岗
亭的距离可由两点之间水平距离 23.528 米和垂直距离 15.576 米通过勾股定理求得 28.217
米，其斜边值即为拍照者距离岗亭的真实距离，考虑到拍照者距离地面的高度为 5.624 米，
因此最终结果为 28.772 米。
针对测算图 4 中塔底 AB 和塔顶 CD 长度：分析图像可知，该图存在一定的空间距离，
地砖与塔底并不在同一水平面，因此直接进行透视变换误差较大。因此，我们的解题思路
为：采用传递测量法化立体为平面。即通过地砖长度 0.8 米求台阶长度 1.824 米，通过台阶
2
长度求单个塔前小砖长度 0.601 米，通过塔前砖长求塔底 AB 长度为 5.38 米，通过塔底 AB
长度求塔顶 CD 长度为 4.308 米。针对测算塔底 AB 和塔顶 CD 之间的高度：假设四边形
ABCD 为等腰梯形，通过透视变换可求得等腰梯形的下底角为 85.7 度，因此通过简单的数
学方法便可求得塔底与塔顶之间的高度为 7.128 米。
任务二：
在该任务中主要采用了透视变换模型和边缘检测模型。针对测算视频 2 中该
车和后方红色车辆之间的距离：通过视频分析，获取红车和白车并排行驶时的特殊时刻视
频帧第 231 帧。提前求得两车间相对速度为 5.64m/s，在红车与该车之间的距离保持不变的
假设前提下，此时在道路径向方向上，该车与红车的距离应等价于该车与白车水平方向的
距离 44.18 米。针对测算视频 2 中该车超越第一辆白色车辆时两车的速度差异：首先对视
频进行帧处理提取出 2 个关键的视频帧：白车即将出现 101 帧和白车即将消失 126 帧，又
因为车长已知 4.7 米，所以可求解得相对速度的值 5.64m/s。
任务三：
该任务主要采用了光流测速模型。针对测算高铁行驶方向左侧第一座桥桥面
距水面的高度：首先选取两个特殊的视频帧 245 帧和 246 帧，保证桥墩所在平面与镜头所
在平面平行。取桥墩左边进行光流检测，提前求得高铁速度为 304.56km/h，便可知桥墩的
宽，由其宽高比得到桥高，即桥面距水面的高度 11.844 米。针对测算桥距高铁轨道的距离：
假设桥与两岸互相垂直，通过视频帧数与提前求得的高铁速度可求在该平面内水面斜边的
值为 327.12 米，提前求解下问可知水面宽度为 219.96 米。通过勾股定理，求得桥距离高铁
轨道 242.13 米。针对测算水面宽度：选取两个特殊的视频帧，左下角点刚好到达水面左边
界的 157 视频帧和左下角的点刚好到达水面右边界的 235 视频帧，该运动中恰好行驶了水
面的整个宽度，当知道高铁速度时，便可求得水面宽度 219.96 米。针对测算拍摄时高铁的
行驶速度：以连续两帧 30、31 作为光流测速模型的输入，根据两帧中同一参照点的相对位
移求得高铁的移动速度 304.56km/h。
任务四：
该任务采用了光流测速模型、透视变换模型和平面等高转移模型。针对测算
其中环绕老宅道路的长度、宽度的测量：在已求得无人机飞行速度 14.535m/s 的前提下，
可采用光流测速模型，选取人的相对位移作为参照物，便可求得老宅外围直线路长为
379.491 米，弧线路长为 596.103 米，路宽为 17.892 米。针对老宅建筑高度和后花园最高树
的高度：主要通过透视转换模型进行求解，假设门高固定为 2 米，可求解各个建筑的高度，
根据建筑高度的透视变换，也可求得后花园最高树约 16.668 米。针对老宅的面积：其等价
于一个正方形面积加上一个半圆面积，该半圆直径为整个四合院外围道路长度，求得老宅
总面积为 200567.357m
2
。针对无人机的飞行高度：高度计算方向可通过本文提到的平面等
高转移模型可进行求解，其中参照物为老宅双层楼房的高度 10 米，最后求得的高度为
30.869 米。针对无人机飞行速度：采用光流测速模型，选取大巴车宽度 2.5 米作为参照物，
便可求得无人机飞行速度为 14.525m/s。
关键字：
透视变换模型；边缘检测模型；景深图；光流测速
3
目 录
⼀、问题重述 .......................................................................................................................... 4
1.1 问题背景 ................................................................................................................................................. 4
1.2 问题的提出 ............................................................................................................................................. 4
⼆、问题分析及建模准备 ................................................................................................... 5
2.1 任务⼀的分析 ........................................................................................................................................ 5
2.2 任务⼆的分析 ........................................................................................................................................ 5
2.3 任务三的分析 ........................................................................................................................................ 6
2.4 任务四的分析 ........................................................................................................................................ 6
三、基本假设 .......................................................................................................................... 7
四、符号说明 .......................................................................................................................... 7
五、任务⼀求解 ...................................................................................................................... 8
5.1 模型介绍 .................................................................................................................................................. 8
5.2 模型的求解 ...................................................................................................................................................... 12
5.3 结果总结 ........................................................................................................................................................... 24
六、任务⼆求解 .................................................................................................................... 25
6.1 模型求解 ............................................................................................................................................................ 25
6.2 结果总结 ........................................................................................................................................................... 26
七、任务三求解 .................................................................................................................... 27
7.1 模型介绍 ........................................................................................................................................................... 27
7.2 模型求解 ........................................................................................................................................................... 27
7.3 结果总结 ........................................................................................................................................................... 30
⼋、任务四求解 .................................................................................................................... 31
8.1 模型求解 ........................................................................................................................................................... 31
8.2 结果总结 ........................................................................................................................................................... 36
参考⽂献 ................................................................................................................................. 37
4
⼀、问题重述
1.1
问题背景
研究表明，一般人所获取的信息大约有 80%来自视觉。视觉信息的主要载体是图像和
视频，视觉情报指的是通过图像或者视频获取的情报。
从图像或视频中提取物体的大小、距离、速度等信息是视觉情报分析工作的重要内容
之一。在当前很热门的移动机器人、无人驾驶、计算机视觉、无人机侦察等领域，更是存
在着大量的应用需求。为了获得视频或图像中的信息需要综合考虑各种因素，通过合适的
数学模型来提取。
1.2
问题的提出
从实际需求出发，选择单幅图像距离信息分析、平面视频距离信息分析和立体视频距
离信息分析几个典型场景。
任务一：
对单幅图像进行信息处理，（1）测算图 1 中红色车辆 A 车头和白色车辆 B
车头之间的距离、拍照者距马路左侧边界的距离（该距离不考虑拍照者高度）；（2）测算
图 2 中黑色车辆 A 车头和灰色车辆 C 车尾之间的距离、拍照者距白色车辆 B 车头的距离
（该不考虑拍照者高度）；（3）测量图 3 中拍照者距离地面的高度、拍照者距岗亭 A 的
距离（考虑拍照者离地面的高度）；（4）在已知地砖尺寸为 80cm 80cm 前提下，测量图
4 中塔体正面(图中四边形 ABCD)的尺寸，即 AB 和 CD 的长度以及 AB 和 CD 之间的距
离。
图 1
图 2
图 3
图 4
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