【高中数学】随机事件概率是概率论的基本概念之一，尤其在高中阶段的数学复习中占有重要地位。在2022届一轮复习人教B版的课程中，随机事件的概率被详细讲解，通过58张课件进行了深入阐述。
1. **事件的分类**：在概率论中，事件分为若干类，包括必然事件、不可能事件和随机事件。必然事件是一定会发生的事件，概率为1；不可能事件是绝对不会发生的事件，概率为0；随机事件则是可能发生也可能不发生的事件，概率介于0和1之间。
2. **频率和概率**：
- **频数**是在n次试验中事件A出现的次数。
- **频率**是事件A出现的频数除以试验总次数，即fn(A) = 频数 / n。
- **概率**是随着试验次数增加，频率趋于稳定的一个常数，记作P(A)。当试验次数趋于无限大时，频率的极限就是事件A的概率。
3. **概率的基本性质**：
- **概率的取值范围**：概率P(A)的值域为[0, 1]，即0 ≤ P(A) ≤ 1。
- **必然事件的概率**：必然事件的概率为1。
- **不可能事件的概率**：不可能事件的概率为0。
- **概率的加法公式**：若事件A与事件B互斥（即A和B不能同时发生），则P(A∪B) = P(A) + P(B)。
- **对立事件的概率**：若事件A与事件B互为对立事件，即A和B不可能同时发生且A∪B为必然事件，则P(A∪B) = 1，P(A) = 1 - P(B)。
4. **常用结论**：
- **互斥事件**的交集为空，意味着它们的结果不会同时出现。
- **对立事件**是互斥事件的特殊情况，事件A的对立事件包含所有非A的结果。
- 若n个事件两两互斥，它们的概率公式为P(A1∪A2∪…∪An) = P(A1) + P(A2) + … + P(An)。
5. **知识点辨析**：
- **概率的取值范围**：正确，概率的统计意义决定了其值在0到1之间。
- **和事件**：错误，和事件指的是至少有一个事件发生，而不是两个事件同时发生。
- **掷硬币概率**：错误，掷硬币两次正面朝上的概率是1/4。
- **方程的实根**：正确，因为判别式小于0，该方程无实根，故是不可能事件。
- **对立事件**：错误，甲乙两地都下雨的对立事件是两地都不下雨或仅有一地下雨。
6. **易错点**：
- **混淆不同类型的事件**，如随机事件与不可能事件、必然事件的区别。
- **互斥事件与对立事件的误判**，需理解互斥事件的交集为空，对立事件的概率之和为1。
- **互斥事件概率计算**，要准确求出多个互斥事件发生的概率和。
- **对立事件概率计算**，要清楚一个事件的概率等于1减去它的对立事件的概率。
- **统计与概率的结合**，在实际问题中要综合考虑统计数据和概率理论。
7. **基础自测**：
- 从20红20白的罐子中取球，题目给出了互斥事件的判断，如B选项中的“恰有一个红球”和“都是白球”是互斥但不对立的事件。
- 从52张扑克牌中抽取一张，取到红心、方片的概率分别为1/4，取到黑色牌的概率是1 - 取到红心的概率 - 取到方片的概率。
- 根据李老师课程成绩分布，可以计算出学生得分概率，如90分以上概率为0.07，不及格的概率为0.1。
通过这些基础知识的学习，学生应能理解和应用概率理论，解决实际问题，并在考试中准确解答相关题目。复习过程中，应注重理解概率的统计定义，掌握概率的基本性质，以及互斥事件、对立事件的判断与计算方法，以提高解题能力。
