【知识点详解】
1. **集合的基本概念**：题目中提到了集合的概念，这涉及到集合论的基础知识。集合是由一些特定对象构成的整体，这些对象称为集合的元素。集合的元素可以是任何东西，如数、字母、人等。集合的元素没有重复，并且顺序无关紧要。题目中的"集合，"可能涉及到了两个集合的合并或者交集、并集、差集等运算。
2. **复数运算**：复数包括实部和虚部，题目中提到的复数运算可能是关于复数乘法、除法或共轭复数的。复数的标准形式是$a + bi$，其中$a$是实部，$b$是虚部，$i$是虚数单位，满足$i^2 = -1$。题目中的"复数满足，则"可能要求求出复数的某种运算结果。
3. **等比数列**：等比数列是每一项与前一项的比是一个常数的数列。题目中提到"递增的等比数列的前项和"，涉及到了等比数列的通项公式和求和公式。其中，如果公比大于1，且首项为正，则数列是递增的。
4. **函数解析式及应用**："按照的函数关系降解"表明了问题涉及函数解析式及其应用。一般而言，函数关系可以表示为$y = f(x)$的形式，这里的$f(x)$可能是一个指数函数或对数函数，用于描述农药残留量随时间的变化规律。
5. **向量的夹角**：向量的夹角可以通过向量的点积公式来计算，即$\cos\theta = \frac{\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}}{|\mathbf{a}||\mathbf{b}|}$。题目中提到的"向量与的夹角为"可能要求利用这个公式求解。
6. **双曲线的性质**：双曲线的离心率是描述其形状的重要参数，定义为$e = \frac{c}{a}$，其中$c$是焦点到中心的距离，$a$是双曲线的半实轴长。题目中的"双曲线的离心率为"涉及到双曲线的几何性质及其离心率的计算。
7. **不等式的解法**：题目中的"则 A. B. C. D."可能是一个不等式的解，需要根据题目条件解出变量的取值范围。
8. **三角函数的性质**：题目中的"已知，且"可能涉及三角函数的和、差、倍、半角公式，以及三角恒等式的应用。
9. **函数图像的变换**：函数图像的变换通常包括平移、翻折、拉伸和压缩。题目中涉及的变换是平移和横坐标缩放，这需要理解函数图像变换的规则。
10. **函数零点问题**："恰有两个零点"是一个关于函数零点的讨论，这通常需要用到二次方程的根的判别式或者零点定理。
11. **圆的性质**：题目中提到了两个圆的交点，可能需要利用圆的方程、圆与直线的关系、圆的切线性质等来解决问题。
12. **数列的通项与性质**：数列的问题可能涉及到递推关系和通项公式，以及数列的极限和单调性。
13. **导数与切线**："曲线在处的切线方程"是微积分中的常见问题，需要求出导数，找到切线斜率，再利用点斜式写出切线方程。
14. **排列组合**："不同的安排方法"通常涉及到组合数学，可能需要计算组合数或者排列数来确定医生的分配方式。
15. **不等式的解法**："的取值范围"可能是通过解不等式或利用函数性质得出的。
16. **空间几何问题**：涉及到四棱柱和中点，可能需要使用空间直角坐标系或者平面几何的知识来确定点的坐标和距离。
17. **三角形的性质与解三角形**：题目要求求解三角形的角度和周长，需要用到正弦定理或余弦定理。
18. **等比数列的性质与求和**：等比数列的首项和公比给定，可能需要求其通项公式，进而求和。
以上是对题目中涉及的数学知识点的详细解释，涵盖了集合、复数、等比数列、向量、双曲线、三角函数、函数图像变换、数列、不等式、圆的性质、排列组合、空间几何等多个方面。这些问题涵盖了高中数学的多个核心领域，对学生的综合能力有较高的要求。
