电子科技大学模式识别作业特征选择

根据题目要求，我们将深入探讨如何使用基于Fisher准则的可分性分析来进行特征选择，并结合提供的部分代码进行详细解析。 ### 一、Fisher准则及其应用背景 在机器学习和模式识别领域，特征选择是一项非常重要的任务。它旨在从原始数据集中挑选出最能代表数据特征的一组属性或变量，从而简化模型结构、提高模型性能并减少计算成本。其中，Fisher准则是一种常用的线性判别分析方法，其目标是通过最大化类间距离与最小化类内距离来提高分类性能。 ### 二、Fisher准则的基本原理 Fisher准则通过构造一个投影矩阵，将高维数据映射到低维空间，使得投影后的数据具有最大的类间可分性。具体来说，该准则的目标函数为： \[ J(w) = \frac{w^T S_b w}{w^T S_w w} \] 其中，\( S_b \) 表示类间散度矩阵，衡量不同类别之间的差异；\( S_w \) 表示类内散度矩阵，反映同一类别内部样本间的相似程度。\( w \) 是我们要寻找的投影向量。 ### 三、代码解析与实践 题目要求采用任意一种特征选择算法（这里指基于Fisher准则的方法），从六个特征中选择两个特征。接下来，我们对提供的代码进行详细解析： 1. **数据生成**：通过随机数生成器模拟了三个类别的样本数据 \( x1 \)，\( x2 \)，\( x3 \)。每个类别的每个特征均服从正态分布，但具有不同的均值和方差。这一步是为了构建数据集。 2. **均值计算**：接着计算每个特征的均值 \( m1 \)，\( m2 \)，\( m3 \)，以及所有特征的平均值 \( m \)。这些均值将会用于计算散度矩阵。 3. **散度矩阵计算**：之后计算类内散度矩阵 \( S_w \) 和类间散度矩阵 \( S_b \)。 - 类内散度矩阵 \( S_w \) 由各个类别的样本与其均值的差值计算得到。 - 类间散度矩阵 \( S_b \) 通过计算各类别均值与总体均值之间的差异来获得。 4. **投影向量计算**：虽然代码片段中没有直接给出投影向量的计算过程，但理论上，我们需要求解以下广义特征值问题： \[ S_w w = \lambda S_b w \] 通过求解该方程，可以获得最优投影向量 \( w \)，进而确定哪些特征对于分类任务最为关键。 ### 四、特征选择步骤 基于上述原理，我们可以按照以下步骤进行特征选择： 1. **数据准备**：根据实际应用场景，准备训练数据集。 2. **计算均值**：分别计算每个类别的特征均值。 3. **计算散度矩阵**：利用样本数据和均值计算类内散度矩阵 \( S_w \) 和类间散度矩阵 \( S_b \)。 4. **求解最优投影向量**：求解广义特征值问题，获取投影向量 \( w \)。 5. **特征选择**：根据投影向量 \( w \) 的系数大小，选取前两个系数最大的特征作为最终选择的特征。 ### 五、总结 通过以上分析可以看出，基于Fisher准则的特征选择是一种有效的降低数据维度同时保持分类能力的方法。通过对给定代码的详细解析，我们不仅可以了解其实现原理，还能掌握具体的实施步骤。这种方法在实际的模式识别和机器学习项目中有着广泛的应用前景。