第十讲_插值与拟合建模[1].doc
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2020-02-23
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第十讲 插值与拟合建模
教学内容：插值方法与案例；拟合方法及案例
学习目标：了解插值、拟合的基本特点；熟练掌握插值与拟合的建模案例
一、 插值问题
（一）一维插值
1、一维插值的定义：已
知个节点（）其中互不相同，不妨设，求
任一插值点处的插值。
构造一个（相对简单的）函
数，通过全部节点，即：
，
再用计算插值，即。
2、Lagrange 插值：已知函
数 在 个 点 处 的 函 数 值 为 .
求一次多项式函数，使其满足：
.
解决此问题的拉格朗日
插值多项式公式为：
，其中为次多项式：
.
称为 拉
格 朗
日插值基函数。
3、特殊情形：（ 1）线性插值多项式：
、
（2）抛物插值多项式：
例 1：根据下表给出的平方根值，分别用 线性插值及抛物线插值计算。
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