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Marching Cubes 算法说明
移动立方体算法,即 Marching Cubes 算 法 , 这 个 方 法 最 早 在 1987 年 在 论 文
《Marching Cubes : A High Resolution 3D Surface Construction Algorithm 》中
被 Willian E. Lorensen 和 Harvey E. Cline 共同提出(算是比较经典的算法了,也有很
多相应的改进算法)。
简单来说,这个三维重建的算法是一个分治的算法,分治的基本单元就是一个小立方
体(分割小立方体就相当于是三维空间上的重采样,要分成多少个立方体是由自己决定
的),一个小立方体有 8 个顶点,每个顶点有 Inside 和 Outside 两种状态,判断小立方
体的 8 个顶点分别是否在目标器官的内部。如果某个顶点在物体内部,那么给这个顶点标
上一个 0;如果这顶点在物体外部,则给它标上一个 1,每一种情况都可以在小立方体内
生成一些等值面,等值面一般用插值的方法生成,可以理解成生成 0 个或多个位于立方体
内部的三角形。所以一个小立方体里头等值面的分布总共可能有 2^8=256 种组合。考虑
到 Rotation 和 Invertion 对称两种情况后,可以用 15 种基本立方体来覆盖所有 256 种可
能的情况(如图 1)。此外,还有一些补充模式(如图 2)。
图 1:15 种
基本立方体
图 2:补
充模式
但是仅仅
通过这些立方
体模式来重建
三维,会产生
漏点的情况,
这是因为产生
了 歧 义 。 如 图 3
所 示 , 在 2D 情 况
下,对图中的两种
连接方式的不同选
择,在同一张图像
上将会导致完全不
同的结果。经过观
察可以知道,这种
歧义性只发生在:一个面上,如果一条对角线的两端点大于阈值,另一条对角线的两端点
小于阈值的情况。这种面在立方体中被称作歧义面。产生歧义性的原因是将补充模式等同
于对应的基本模式,从而导致在歧义面上 Direct 类型和 Reverse 类型交错使用。把这个
问题放 到 3D 上就产生了 Hole 问题。 为了避免 Hole 问题的产生,提 出两 种扩 展的
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qq_38108070
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