与考研数学大纲变化对比——数三.docx

【考研数学大纲变化对比——数三】 在考研数学的大纲中，数三部分主要涵盖了微积分、线性代数和概率论与数理统计等内容。本文将重点分析微积分部分的考试内容和要求，对比2011年与2012年的大纲，探讨其变化与不变之处。 一、函数、极限、连续 无论是2011年还是2012年的大纲，函数、极限和连续的概念都是微积分的基础。考生需要理解函数的概念，包括函数的表示法，并能运用这些知识解决实际问题。对函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性应有所了解，这是分析函数性质的基础。同时，复合函数、反函数、分段函数和隐函数的概念也至关重要，它们在解决复杂问题时起到关键作用。 对于极限，考生需要掌握数列极限和函数极限的概念，包括左极限和右极限，以及无穷小量和无穷大量的概念。理解极限的性质，如四则运算法则，以及如何利用两个重要极限（0/1(x → ∞) = lim sin(x)/x = 1 和 lim (1 - 1/x)^x = e as x → ∞）来求解极限问题是考试的重点。函数的连续性要求考生理解左连续与右连续，能识别函数的间断点类型，以及掌握闭区间上连续函数的性质。 对比2011年和2012年大纲，这一部分没有明显变化，对函数的有界性、最大值和最小值定理、介值定理的应用要求保持一致。 二、一元函数微分学 微分学是微积分的核心内容，包括导数和微分的概念。导数描述了函数的局部变化率，它在几何上表现为曲线的斜率，同时在经济学中也有重要的应用，如边际成本和弹性。考生需理解导数与连续性之间的关系，以及如何用导数确定平面曲线的切线和法线。 导数的计算是考试的重要组成部分，包括基本初等函数的导数、复合函数、反函数和隐函数的导数。此外，高阶导数、微分中值定理（如罗尔定理、拉格朗日中值定理）以及洛必达法则的运用也是考察点。洛必达法则常用于处理不定型极限，帮助求解复杂的极限问题。 在函数的性质方面，考生应能判断函数的单调性，寻找函数的极值，分析函数图形的凹凸性、拐点和渐近线。这些知识点不仅有助于理解和应用导数，还对求解实际问题、优化问题和函数的最值问题有着直接的帮助。 2011年与2012年考研数学大纲在数三部分的微积分知识上基本保持稳定，主要侧重于函数理论、极限理论和微分学的深入理解与应用。考生在复习时，需要扎实掌握这些基础知识，熟练运用相关定理和法则，以应对考试中的各种问题。