数学建模3传染病模型学习教案.pptx

数学建模3传染病模型学习教案.pptx 本文档主要讲解了数学建模在传染病模型中的应用，具体来说是介绍了三个模型：SI 模型、Logistic 模型和 SIS 模型。 作者指出，初步的模型方程（1）中，病人数x(t)随着时间t的增加而无限增长，这显然是不符合实际的。作者认为，这是因为在病人有效接触的人群中，有健康人也有病人，而其中只有健康人才可以被传染为病人。因此，在改进的模型中必须区别这两种人。 接着，作者介绍了 SI 模型，也就是说，人群分为易感染者（Susceptible）和已感染者（Infective）两类，以下简称健康者和病人。作者假设，在疾病传播期内所考察地区的总人数 N 不变，即不考虑生死，也不考虑迁移。每个病人每天有效接触的平均人数是常数，称为日接触率。当病人与健康者接触时，使健康者受感染变为病人。 然后，作者又介绍了 Logistic 模型，作者认为，这个模型的解为第 5 页所示。这个模型可以用来描述病人数的增加率，即有病人数就是个健康者被感染，于是有，每天共为变为病人，因为病人数个健康者天可使根据假设，每个病人每天有效接触的平均人数是常数，称为日接触率。 此外，作者还介绍了 SIS 模型，也就是说，有些传染病如伤风、痢疾等愈后免疫力很低，可以假定无免疫性，于是病人被治愈后变成健康者，健康者还可以被感染再变成病人。作者假设，每天被治愈的病人数占病人总数的比例为常数 μ，称为日治愈率，病人治愈后成为仍可被感染的健康者。 作者通过图形分析 i(t) 的变化规律，定义了接触数 σ，也就是说，整个传染期内每个病人有效接触的平均人数。利用 σ，方程（9）可以改写作第 10 页所示。作者认为，σ 是一个阈值，如果 σ <1，则病人数将减少，如果 σ >1，则病人数将增加。 本文档主要讲解了数学建模在传染病模型中的应用，具体来说是介绍了三个模型：SI 模型、Logistic 模型和 SIS 模型。这些模型可以用来描述传染病的传播过程，了解病人数的变化规律，进而采取相应的防控措施。 在实际应用中，这些模型可以用来预测传染病的传播过程，了解病人数的变化规律，进而采取相应的防控措施来阻止传染病的传播。但是，这些模型也存在一定的局限性，例如，不考虑生死和迁移等因素的影响。因此，在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的模型，并且需要结合实际情况来修改和完善模型。 本文档为我们提供了数学建模在传染病模型中的应用，帮助我们更好地理解传染病的传播过程，并且为我们提供了相应的防控措施。