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函数单调性的判断和证明PPT课件.pptx
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函数单调性的判断和证明PPT课件.pptx
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函
数
单
调
性
的
判
断
和
证
明
第
1
页
/
共
34
页
在定义域
上是减
函数。
:证明:
函数
例
x
x
f
-
)
(
1
是减函数。
在
(
即
则
且
,
任意两个不相等的实
数
是
设
,
,
的定义域为
证明:
)
,
0
[
x
-
x)
f
)
.
f
(
x
)
f
(
x
,
0
)
(
-
)
(
0
,
0
-
-
)
)
)
(
-
(
-
x
)
x
(
-
-
x
-
)
(
x
-
)
(
,
0
-
,
,
0
,
0
-
)
(
1
2
1
2
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
1
2
1
2
2
1
2
1
2
1
x
f
x
f
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
f
x
f
x
x
x
x
x
x
x
x
f
用定义证明函数的单调性的步骤
:
(1).
设
x
1
<
x
2
,
并是某个区间上任意二
值
;
(2).
作差
f(x
1
)
-
f(x
2
) ;
(3).
判
断
f(x
1
)
-
f(x
2
)
的符
号
:
(4).
作
结论
.
①
分解因式
,
得出因式
(x
1
-
x
2
②
配成非负实数和。
方法小结
③
有理化。
第
2
页
/
共
34
页
例
2
:
证
明
函
数
f
(
x
)
=
x
3
在
R
上
是
增
函
数
.
证
明
:
设
x
1
,
x
2
是
R
上
任
意
两
个
实
数
,
且
x
1
<
x
2
,
则
f
(
x
1
)
-
f
(
x
2
)
=
x
1
3
-
x
2
3
=
(
x
1
-
x
2
)
(
x
1
2
+
x
1
x
2
+
x
2
2
)
=
(
x
1
-
x
2
)
[
(
x
1
+
x
2
)
2
+
x
2
2
]
因
为
x
1
<
x
2
,
则
x
1
-
x
2
<
0
又
(
x
1
+
x
2
)
2
+
x
2
2
>
0
所
以
f
(
x
1
)
-
f
(
x
2
)
<
0
即
f
(
x
1
)
<
f
(
x
2
)
所
以
f
(
x
)
=
x
3
在
R
上
是
增
函
数
.
第
3
页
/
共
34
页
单调函数的运算性
质:
若函数
f(x),g(x)
在区间
D
上具有单
调性则在区间
D
上具有
以下性质:
1
:
2
:
3:
4
:
5
:
第
4
页
/
共
34
页
上的增函数
是
求证:
的增函数
,
是
和
:已知
例
R
x
g
x
f
x
F
R
x
g
y
x
f
y
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
3
函数单调区间
的求法
例
4
求函数
f(x)=x+
(
k>0
)在
x>0
上的单调
性
x
k
解:对于
x
2
>x
1
>0,f(x
2
)-f(x
1
)=x
2
-x
1
+
1
x
k
2
x
k
-
=
1
2
1
2
x
x
x
x
(x
1
x
2
-k)
因
1
2
1
2
x
x
x
x
>0
X
1
2
-k
<x
1
x
2
-k
<x
2
2
-k
故
x
2
2
-k≤0
即
x
2
≤
时,
f(x
2
)<f(x
1
)
同理
x
1
≥
k
时,
f(x
2
)>f(x
1
)
总之,
f(x)
的增区间是 ,减区间是
,
k
k
,
0
k
第
5
页
/
共
34
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