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第一节 直接计算
DFT
的问题及改进途径
1
、问题的提出
设有限长序列
x(n)
,非零值长度为
N
,
若对
x(n)
进行一次
DFT
运算,共需
多大的
运算工作量
?
计算成本
?
计算速度
?
第
1
页
/
共
61
页
2. D
FT
的运算量
回忆
DFT
和
IDFT
的变换式:
1
)
x(n)
为
复数
, 也为
复数
。
2
)
DFT
与
IDFT
的计算量相当。
注意:
第
2
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共
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页
1
0
)
(
1
)
]
(
[
)
(
1
0
N
n
W
k
X
N
k
X
I
D
F
T
n
x
N
k
n
k
1
0
)
(
)
]
(
[
)
(
1
0
N
k
W
n
x
n
x
D
F
T
k
X
N
n
n
k
N
n
k
N
j
n
k
N
e
W
2
计算机运算时(编程实现):
N
次复乘,
N-1
次复加
N
个点
以
DFT
为例:
第
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0
k
0
)
1
(
0
1
0
0
)
1
(
)
1
(
)
0
(
)
0
(
N
N
N
N
W
N
x
W
x
W
x
X
1
k
0
1
1
1
(
1
)
1
(
1
)
(
0
)
(
1
)
(
1
)
N
N
N
N
X
x
W
x
W
x
N
W
2
k
0
2
1
2
(
1
)
2
(
2
)
(
0
)
(
1
)
(
1
)
N
N
N
N
X
x
W
x
W
x
N
W
1
N
k
0
1
1
1
(
1
)
1
(
1
)
(
0
)
(
1
)
(
1
)
N
N
N
N
N
N
N
X
N
x
W
x
W
x
N
W
1
0
)
(
)
]
(
[
)
(
1
0
N
k
W
n
x
n
x
D
F
T
k
X
N
n
n
k
N
复数乘法
复数加法
一个
X
(
k
)
N
N –
1
N
个
X
(
k
)
(
N
点
DFT)
N
2
N
(
N –
1)
实数乘法
实数加法
一次复乘
4
2
一次复加
2
一个
X
(
k
)
4
N
2
N
+2 (
N –
1)=2 (2
N –
1)
N
个
X
(
k
)
(
N
点
DFT)
4
N
2
2
N
(2
N –
1)
运算量
(a+jb)(c+jd)=
(ac-bd)+j(bc+ad)
第
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1
0
(
)
N
n
k
N
n
x
n
W
例:计算一个
N
点
DFT
,共需
N
2
次复乘
。以做一次
复乘
1μs
计,若
N
=4096
,所需时间为
例:石油勘探,有
24
个通道的记录,每通道波形记
录长度为
5
秒,若每秒抽样
500
点
/
秒,
1
)每道总抽样点数:
500*5=2500
点
2
)
24
道总抽样点数:
24*2500
=
6
万点
3
)
DFT
复乘运算时间:
N
2
=(60000)
2
=36*10
8
次
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s
s
17
16777216
)
4096
(
2
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00
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*
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