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D连续函数的运算法则与初等函数的连续性PPT课件.pptx
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定理
1
)
,
(
)
(
)
(
)
1
(
x
g
x
f
函
数
差
和
如
,
,
)
,
(
cos
,
s
in
内连续
在
x
x
,
t
an
x
故
,
)
(
)
,
(
0
处连续
在点
若函数
x
x
g
x
f
则
)
,
(
)
(
)
2
(
x
g
x
f
乘积函数
由于
)
(
)
(
,
0
)
(
)
3
(
0
x
g
x
f
x
g
则商
函数
如
果
x
c
o
t
1
、四则运算的连
续性
也在点
x
0
连
续
;
在其定义域内连续
.
连续函数的运算与
初等函数的连续性
在点
x
0
连续
;
在点
x
0
连
续
.
第
1
页
/
共
19
页
如
,
上
在
]
2
,
2
[
s
i
n
x
y
x
y
arc
si
n
x
y
arc
cos
x
y
arc
t
an
结论
:
反三角函数在其
定义域
内皆连续
定理
2
故
同理
,
上
在
]
1
,
1
[
x
y
c
o
t
ar
c
内
在
)
,
(
内
在
)
,
(
上
在
]
1
,
1
[
2
、反函数与复合函
数的连续性
单调增加
且连续
,
单调的连续函数
必有单调的连续
反函数
.
连续函数的运算与
初等函数的连续性
也是单调增加且
连续
.
单调减少且连
续
.
单调增加且连
续
.
单调减少且连
续
.
第
2
页
/
共
19
页
定理
3
设函数
是由函数
与函数
复合而成
,
.
)
(
0
o
g
f
D
x
U
而函数
连续
,
则
)
(
l
i
m
0
u
f
u
u
)
]
(
[
li
m
0
x
g
f
x
x
连续函数的运算与
初等函数的连续性
f
与
l
i
m
注意
可交换次序
;
2.
变量代换
)
(
x
g
u
的理论依据
.
1.
在定理的条件
下
,
[
(
)]
y
f
g
x
(
)
y
f
u
(
)
u
g
x
0
0
l
im
(
)
,
x
x
g
x
u
若
(
)
y
f
u
0
u
u
在
0
(
).
f
u
0
0
l
i
m
[
(
)]
[
l
im
(
)]
.
x
x
x
x
f
g
x
f
g
x
即:
3.
把
0
x
x
x
换成
可得类似
定理
.
第
3
页
/
共
19
页
例
.
)
1
ln
(
lim
0
x
x
x
求
.
1
x
x
x
1
0
)
1
(
l
i
m
e
ln
解
x
x
x
)
1
l
n
(
l
i
m
0
x
x
x
1
0
)
1
l
n(
l
i
m
]
l
n[
连续函数的运算与
初等函数的连续性
Ex.
).
1
,
0
(
1
l
im
0
a
a
x
a
x
x
求
2
3
3
l
im
.
9
x
x
x
例:求
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